Física I ⇒ Plano Inclinado, Relação Algébrica da aceleração e Tração! Dois Blocos Tópico resolvido

[ismaelmat]

86.93- Os blocos A e B representados na figura têm massas iguais a m. O fio e a polia são ideais e a aceleração da gravidade tem módulo igual a g.
Calcule, em função de m, g e [tex3]\theta [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\theta [/tex3]

:

a) o módulo da aceleração do bloco B:

Resposta

---

g(1 - sen [tex3]\theta [/tex3]

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[tex3]\theta [/tex3]

)/2

b) o módulo da tração no fio:

Resposta

---

mg(1 + sen [tex3]\theta [/tex3]

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[tex3]\theta [/tex3]

)/2

Galera o que me deixou com bastante dúvida foi porque existe várias formas de se tirar a aceleração de B, mas dessa forma conceitual não sei qual foi o caminho tomado pelo autor da questão!

[ismaelmat]

O Item A, eu consegui : /T - PT = m . a/(I) /PB - T = m . a/(II) ----> PB - PT = 2m.a ---> g.m - sen(teta).P = 2m.a -----> a = gm - sen(teta).P/2m ----> gm - sen(teta).mg/2m ----> a = mg(1-sen(teta)/2m ----> a = g(1-sen(teta)/2

Agora na tração meu resultado tá dando T = -1 + sen(teta)/2. Quem é que está errado eu ou o Gabarito b? achei esse resultado quando busquei a Tração pela equação (II).

Na equação (I) ao substituir achei a T = -1 + sen(teta)/2 sen(teta).

[MateusQqMD]

OI, Ismael. Se você acertou o valor da aceleração, basta substituí-lo em uma das equações. O que deve ter acontecido é que provavelmente você errou conta em algum passo. Compare o seu desenvolvimento com o meu:

[tex3]\text{P}_{\text{B}} - \text{T} = \text{m}\cdot \text{a}[/tex3]

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[tex3]\text{P}_{\text{B}} - \text{T} = \text{m}\cdot \text{a}[/tex3]

Substituindo o valor da aceleração,

[tex3]\text{P}_{\text{B}} - \text{T} = \text{m}\cdot \text{g} \cdot \frac{(1 - \sen(\theta) )}{2}[/tex3]

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[tex3]\text{P}_{\text{B}} - \text{T} = \text{m}\cdot \text{g} \cdot \frac{(1 - \sen(\theta) )}{2}[/tex3]

[tex3]\text{m} \cdot \text{g} - \text{T} = \text{m}\cdot \text{g} \cdot \frac{(1 - \sen(\theta) )}{2}[/tex3]

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[tex3]\text{m} \cdot \text{g} - \text{T} = \text{m}\cdot \text{g} \cdot \frac{(1 - \sen(\theta) )}{2}[/tex3]

[tex3]\text{m} \cdot \text{g} - \text{T} = \frac{\text{m}\cdot \text{g}}{2} - \frac{\text{m}\cdot \text{g} \cdot \sen(\theta) }{2}[/tex3]

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[tex3]\text{m} \cdot \text{g} - \text{T} = \frac{\text{m}\cdot \text{g}}{2} - \frac{\text{m}\cdot \text{g} \cdot \sen(\theta) }{2}[/tex3]

[tex3]\text{T} = \frac{\text{m}\cdot \text{g}}{2} + \frac{\text{m}\cdot \text{g} \cdot \sen(\theta) }{2} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, \text{T} = \text{m}\cdot \text{g} \cdot \( \frac{ 1 + \sen(\theta)}{2} \) [/tex3]

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[tex3]\text{T} = \frac{\text{m}\cdot \text{g}}{2} + \frac{\text{m}\cdot \text{g} \cdot \sen(\theta) }{2} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, \text{T} = \text{m}\cdot \text{g} \cdot \( \frac{ 1 + \sen(\theta)}{2} \) [/tex3]