Ensino Superior

Mensagem não lidapor **MariaT** » 23 Abr 2015, 14:33 · Mensagem não lida por **MariaT** » 23 Abr 2015, 14:33

Estude a função dada com relação a máximos e mínimos locais e globais.
y(t)= -[tex3]t^{3}[/tex3] +3 [tex3]t^{2}[/tex3] +4, t [tex3]\in[/tex3] [-1,3]

Mensagem não lidapor **candre** » 23 Abr 2015, 15:15 · Mensagem não lida por **candre** » 23 Abr 2015, 15:15

sendo $y(t)=-t^3+3t^2+4$ para $t\in[-1,3]$ temos
$y(t)=-t^3+3t^2+4\\ y'(t)=-3t^2+6t=3t(-t+2)\\ y''(t)=-6t+6=6(-t+1)$
observamos que
$y'(t)=0$ para $t=0$ e $t=2$
$y''(t)=0$ para $t=1$
portanto os pontos de máximo/minimo locais se encontram em $t=0$ e $t=2$ temos que
$t=0,y(0)=4,y'(0)=0,y''(0)=6>0$ portanto $t=0$ e ponto de minimo local
$t=2,y(2)=8,y'(2)=0,y''(2)=-6<0$ portnato $t=2$ e um ponto de máximo local
calculando os valores assumidos nos extremos do intervalo
$y(-1)=8\\ y(3)=4$
portanto um esboço de comportamento é

: sem escala; imagem zoada.jpg (7.55 KiB) Exibido 1870 vezes

: sem escala*; imagem zoada.jpg (11.28 KiB) Exibido 1870 vezes

pela figura (que ficou pequena) observamos que o valor minimo global é $4$ e o máximo global é $8$

Mensagem não lidapor **MariaT** » 23 Abr 2015, 17:11 · Mensagem não lida por **MariaT** » 23 Abr 2015, 17:11

Na resposta do Guidorizzi, está:
-1 e 2 ponto de max global
0 e 3 ponto de min global

Mensagem não lidapor **candre** » 24 Abr 2015, 01:18 · Mensagem não lida por **candre** » 24 Abr 2015, 01:18

MariaT escreveu:Na resposta do Guidorizzi, está:
-1 e 2 ponto de max global
0 e 3 ponto de min global

é isso ai mesmo, eu coloquei só o valor que o minimo/máximo local assumem, mas não os pontos onde eles assumem, que são $-1$ e $2$ (máximo global) e $0$ e $3$ (minimo global), sendo que $0$ é também minimo local e $2$ é também máximo local.

Ensino Superior ⇒ Máximos e Mínimos

Máximos e Mínimos

Re: Máximos e Mínimos

Re: Máximos e Mínimos

Re: Máximos e Mínimos

Ensino Superior ⇒ Máximos e Mínimos

Máximos e Mínimos

Re: Máximos e Mínimos

Re: Máximos e Mínimos

Re: Máximos e Mínimos

Entrar | Registrar