Ensino Médio ⇒ soma com fatoriais Tópico resolvido

[gabrielmacc]

16) O algarismo das unidades da soma 12! + 14! + 16! + 18! + 20! é
igual ao algarismo das unidades da soma 12 + 14 + 16 + 18 + 20.

como sei se isso ta certo?

[caju]

Olá, @gabrielmacc,

Tem que fazer as contas:

[tex3]12 + 14 + 16 + 18 + 20 = 80[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]12 + 14 + 16 + 18 + 20 = 80[/tex3]

Ou seja, o algarismo das unidades dessa soma é ZERO.

Agora devemos saber o algarismo das unidades da soma com as fatoriais.

Veja que, qualquer fatorial a partir de 5!, SEMPRE irá terminar em ZERO, pois todas fatoriais a partir de [tex3]5![/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5![/tex3]

terão os fatores [tex3]2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2[/tex3]

e [tex3]5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5[/tex3]

, resultando em uma multiplicação por [tex3]2\cdot 5 = 10[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2\cdot 5 = 10[/tex3]

.
E sabemos que quando há uma multiplicação por [tex3]10[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]10[/tex3]

, o número tem ZERO nas unidades.

Ou seja, a afirmativa é VERDADEIRA.

Grande abraço,
Prof. Caju