a) [tex3]1.[/tex3]
b) [tex3]2.[/tex3]
c) [tex3]3.[/tex3]
d) [tex3]5.[/tex3]
e) [tex3]6.[/tex3]
Resposta
Letra b)
IME / ITA ⇒ (CN) Soluções da Equação Tópico resolvido
-
Auto Excluído (ID:17906)
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Jun 2017
24
22:56
(CN) Soluções da Equação
A quantidade de soluções reais e distintas da equação [tex3]3x^{3}-\sqrt{33x^{3}+97}=5[/tex3]
é:
a) [tex3]1.[/tex3]
b) [tex3]2.[/tex3]
c) [tex3]3.[/tex3]
d) [tex3]5.[/tex3]
e) [tex3]6.[/tex3]
Letra b)
a) [tex3]1.[/tex3]
b) [tex3]2.[/tex3]
c) [tex3]3.[/tex3]
d) [tex3]5.[/tex3]
e) [tex3]6.[/tex3]
Letra b)
Editado pela última vez por Auto Excluído (ID:17906) em 24 Jun 2017, 22:56, em um total de 2 vezes.
-
jomatlove
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Jun 2017
25
15:29
Re: (CN) Soluções da Equação
Resolução
[tex3]3x^{3}-5=\sqrt{33x^{3}+97}[/tex3]
[tex3](3x^{3}-5)^{2}=(\sqrt{33x^{3}+97})^{2}[/tex3]
[tex3]9x^{6}-30x^{3}+25=33x^{3}+97[/tex3]
[tex3]x^{6}-7x^{3}-8=0[/tex3]
Fazendo [tex3]x^{3}=y[/tex3] ,vem:
[tex3]y^{2}-7y-8=0\rightarrow y=-1 \vee y=8[/tex3]
Sendo [tex3]x^{3}=y\begin{cases}
x^{3}=-1 \\
x^{3}=8\
\end{cases}[/tex3]
Logo,temos [tex3]x=-1[/tex3] e [tex3]x=2[/tex3]
Assim, a equação admite duas raízes reais e distintas.
[tex3]3x^{3}-5=\sqrt{33x^{3}+97}[/tex3]
[tex3](3x^{3}-5)^{2}=(\sqrt{33x^{3}+97})^{2}[/tex3]
[tex3]9x^{6}-30x^{3}+25=33x^{3}+97[/tex3]
[tex3]x^{6}-7x^{3}-8=0[/tex3]
Fazendo [tex3]x^{3}=y[/tex3] ,vem:
[tex3]y^{2}-7y-8=0\rightarrow y=-1 \vee y=8[/tex3]
Sendo [tex3]x^{3}=y\begin{cases}
x^{3}=-1 \\
x^{3}=8\
\end{cases}[/tex3]
Logo,temos [tex3]x=-1[/tex3] e [tex3]x=2[/tex3]
Assim, a equação admite duas raízes reais e distintas.
Editado pela última vez por jomatlove em 25 Jun 2017, 15:29, em um total de 1 vez.
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Papiro8814
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Mai 2024
14
21:09
Re: (CN) Soluções da Equação
Testando a raiz como -1 não encontra o valor... E no livro do professor Rufino o gabarito é A. Creio que o senhor tenha esquecido de testar as raízes ou eu não visualizei algojomatlove escreveu: ↑25 Jun 2017, 15:29 Resolução
[tex3]3x^{3}-5=\sqrt{33x^{3}+97}[/tex3]
[tex3](3x^{3}-5)^{2}=(\sqrt{33x^{3}+97})^{2}[/tex3]
[tex3]9x^{6}-30x^{3}+25=33x^{3}+97[/tex3]
[tex3]x^{6}-7x^{3}-8=0[/tex3]
Fazendo [tex3]x^{3}=y[/tex3] ,vem:
[tex3]y^{2}-7y-8=0\rightarrow y=-1 \vee y=8[/tex3]
Sendo [tex3]x^{3}=y\begin{cases}
x^{3}=-1 \\
x^{3}=8\
\end{cases}[/tex3]
Logo,temos [tex3]x=-1[/tex3] e [tex3]x=2[/tex3]
Assim, a equação admite duas raízes reais e distintas.
Rumo ao CN!
-
caju
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Mai 2024
14
22:31
Re: (CN) Soluções da Equação
Realmente, o colega @jomatlove esqueceu de uma parte na resolução dele. Nesse ponto aqui:
[tex3](3x^{3}-5)^{2}=(\sqrt{33x^{3}+97})^{2}[/tex3]
A próxima linha deveria ser:
[tex3]9x^{6}-30x^{3}+25=|33x^{3}+97|[/tex3]
A diferença é que agora tem o módulo ali. Portanto, temos que dividir a resolução em duas partes agora:
1ª parte: se [tex3]\boxed{33x^{3}+97\ge 0}[/tex3]
2ª parte: se [tex3]\boxed{33x^{3}+97< 0}[/tex3]
Na resolução acima, foi considerada somente a parte 1, que chega nas soluções [tex3]x=-1[/tex3] e [tex3]x=2[/tex3] . Só que, para que essas sejam, realmente, soluções, deve-se ter [tex3]33x^{3}+97\ge 0[/tex3] (condição inicial desse caso), o que não é verdade para [tex3]x=-1[/tex3] , apenas para [tex3]x=2[/tex3] .
Resolvendo a 2ª parte também não chegamos em nenhuma solução. Ou seja, o gabarito, realmente, é apenas 1 solução real.
Grande abraço,
Prof. Caju
[tex3](3x^{3}-5)^{2}=(\sqrt{33x^{3}+97})^{2}[/tex3]
A próxima linha deveria ser:
[tex3]9x^{6}-30x^{3}+25=|33x^{3}+97|[/tex3]
A diferença é que agora tem o módulo ali. Portanto, temos que dividir a resolução em duas partes agora:
1ª parte: se [tex3]\boxed{33x^{3}+97\ge 0}[/tex3]
2ª parte: se [tex3]\boxed{33x^{3}+97< 0}[/tex3]
Na resolução acima, foi considerada somente a parte 1, que chega nas soluções [tex3]x=-1[/tex3] e [tex3]x=2[/tex3] . Só que, para que essas sejam, realmente, soluções, deve-se ter [tex3]33x^{3}+97\ge 0[/tex3] (condição inicial desse caso), o que não é verdade para [tex3]x=-1[/tex3] , apenas para [tex3]x=2[/tex3] .
Resolvendo a 2ª parte também não chegamos em nenhuma solução. Ou seja, o gabarito, realmente, é apenas 1 solução real.
Grande abraço,
Prof. Caju
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