Pré-Vestibular ⇒ (FUVEST - 1996) Análise Combinatória: Permutações Tópico resolvido

[bruninha]

Considera todas as trinta e duas sequências, com cinco elementos cada uma, que podem ser formadas com os algarismos 0 e 1. Quantas dessas sequências possuem pelos menos três zeros em posições consecutivas ?

a) 3
b) 5
c) 8
d) 12
e) 16

[Thales Gheós]

Oi bruninha,

Permut com Elementos Repetidos.png (26.79 KiB) Exibido 1842 vezes

existem 3 maneiras de se colocar [tex3]3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3[/tex3]

zeros em posições consecutivas em [tex3]5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5[/tex3]

casas. Cada uma delas deixa duas casas vazias que podem ser preenchidas com [tex3]0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0[/tex3]

ou [tex3]1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1[/tex3]

([tex3]2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2[/tex3]

elementos). Ou seja:

[tex3]N=3.2^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]N=3.2^2[/tex3]

ou [tex3]N=12[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]N=12[/tex3]

[bruninha]

No gabarito que tenho a alternatica correta indicada é a C, 8 sequências

[caju]

Olá bruninha e Thales,

Na resolução do Thales, há algumas disposições sendo contadas mais de uma vez.
É um exemplo disso a configuração 00000, que é contada três vezes.

Como é um número pequeno de configurações, podemos enumerar uma a uma para achar a resposta.

00000
00001
00010
00011
10000
10001
11000
01000

8 disposições