Uma criação de 12 aves tipo A consome um saco de ração K em exatamente 30 dias e uma criação de 6 aves tipo B consome um saco de ração K, igual ao primeiro, em exatamente 10 dias. Inicialmente,...

Sendo y= e^{\log_{e}|x|} então, sua tangente em x=2 tem por inclinação o ângulo \theta igual a:
a) \frac{\pi }{4} rd
b) \frac{\pi }{3} rd
c) \pi rd
d) \frac{\pi }{2} rd
e)0rd

Considere os conjuntos ''A'' , ''B'' , C tais que n(A)=30; n( A\cap B \cap C)=5 ; n(B\cap C)=7 e n(A \cup B \cup C)=70 . o valor de n é?

A) 42
B) 40
C) 38
D) 36
E) 30

Determine, caso exista, o valor do limite abaixo:

\lim_{x \rightarrow \ 0} x tanh(\frac{1}{x})

Infelizmente não possuo gabarito.

Determine, caso exista, o valor do limite abaixo:

\lim_{x \rightarrow \ 0} \frac{x-1}{sen(x^2-1)}

Infelizmente não possuo gabarito.

Sejam A = e B = [x pertence aos Reais / x = (1 - t) . 7^2011 + t . 11^2011 com t pertencente }, o conjunto A - B é:

a) A B
b) B - {11^2011}
c) A - {7^2011}
d) A
e) Vazio

Não entendi nada dessa...

O valor de y \in \mathbb{R} que satisfaz a igualdade

\log_y 49 = \log_ {y^2} 7 + \log_{2y}{7},
é:

a) \frac{1}{2}
b) \frac{1}{3}
c) 3
d) \frac{1}{8}
e) 7

Seja a sequência definida por a_{n} = \frac {2n+4}{4.2^{n^2-3n+1}} , dê a parte inteira de \frac {1}{a_{5}} .

Seja a sequência definida por a_{n} = \frac {7n-5}{2^{2n-3}} , dê a parte inteira de \frac {1}{a_{7}} .

Determine o valor da soma a seguir:

\sum_{n=1}^{10} (3.2^n+2n-5)

Calcule a soma:

\sum_{n=1}^{∞} \frac{2n^2-3n+5}{10.2^n} = \frac{1}{5} + \frac{7}{40} + \frac{7}{40} + \frac{5}{32} + \frac{1}{8} + \frac{59}{640} + \frac{41}{640} + \frac{109}{2560} + ...

Determine a soma da P.A.G. a seguir:

S = \frac{1}{9}-\frac{4}{27}+\frac{7}{81} - \frac{10}{243} + \frac{13}{729} - \frac{16}{2187} + \frac{19}{6561} - \frac{22}{19683} + ...

Em um cone equilátero de geratrizes V_{A} e V_{B} diametralmente opostas, traça-se por A um plano perpendicular a V_{B} , intersectando-o em H . Se V_{H} = 2 , calcule o volume do cone determinado...

O número complexo

z=\frac{1-\cos a}{\text{sen}a\cdot \cos a}+i\cdot\frac{1-2\cos a+2\text{sen}a}{\text{sen}2a}

tem argumento \frac{\pi}{4} . Neste caso, a é igual a:

A.\;\frac{\pi}{6} \\...

OABC é uma pirâmide regular. Pela aresta OA e a bissetriz OD do ângulo BÔC conduz-se um plano. Calcular a área do triângulo OAD, sabendo-se que AB = 4m e OA = 7m, sendo D o ponto comum à bissetriz, e...

Demonstre que

cos\ 2x=2\ cos^2x-1

e que

tg\ 2x=\frac{2tgx}{1-tg^2x}

OBS = A questão apresentou dois itens, embora seja contra as regras do Forum, não procederei com a modificação para...

Bom dia!

As provas anteriores, antigas, originais e raras do IME desde 1964, muitas delas com gabaritos ou soluções, estão disponíveis em:

Sao todas as matérias, tem que rolar até o fim da...

Bom dia.

As provas anteriores, antigas, originais e raras do ITA, muitas delas com gabaritos ou soluções, desde 1950 estão disponíveis em:

Sao todas as matérias, tem que rolar até o fim da...

1ª parte

1 – Definir radiano; escrever a relação entre os números que medem um ângulo em graus e radianos e justificar a relação.
Que se entendendo por arco orientado?
Dois ângulos a e b são medidos...

Calcule o determinante

\begin{vmatrix}
-3 & 0 & 8 \\
4 & 7 & -5 \\
-6 & 2 & 10 \\
\end{vmatrix}

e explique o significado dos determinantes na resolução de um sistema de equações simultâneas....

PRIMEIRA PARTE

1 – Definir a soma de duas frações ordinárias. Tem significado a expressão \frac{1}{0} ? Se tem significado, é o mesmo que o de \frac{2}{0} ?
2 – Definir resto da divisão de números...

PARTE - III

3.1 – Sobre os lados de um triângulo, marcam-se, respectivamente, 3, 4 e 5 pontos distintos, não coincidentes com os vértices. Quantos segmentos de reta podemos obter, unindo, 2 a 2, os...

7 – Um observador está num ponto B , a 2 km a leste de um ponto A , quando um avião passa por sobre a cabeça do observador B . Nesse instante, o avião é visto do ponto A , sob o ângulo de 60º...

4 – Sabendo-se que o volume de um cone equilátero circunscrito a uma esfera é 3\pi R^3 (onde R é o raio da esfera), procurar uma relação entre esse volume, o da esfera e o do cilindro (reto)...

8 – Definir retas paralelas, reta perpendicular a um plano e demonstrar que se duas retas são paralelas todo plano perpendicular a uma delas é também perpendicular à outra.

2 – Dar a construção geométrica (régua e compasso) para determinar o raio de uma esfera.