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Seja y = A(x) de modo que a equação diferencial

xy'' + y' + xy = 0

é satisfeita, para todos os valores de x e, além disso, A(0) = 1. Determine:

a) A'(0).
b) A''(0).

[tex3]

\forall x \in \mathbb{R}, xy''+y'+xy=0\implies 0y''(0)+y'(0)+0y(0)=0\implies y'(0)=0\\[24pt]
\forall x\neq0, y''+\frac{y'}{x}+y=0\\
\lim\limits_{x\to 0}y=1\\
\lim\limits_{x\to 0}y''=y''(0)\\
\lim\limits_{x\to 0}\frac{y'}{x}=\lim\limits_{x\to0}\dfrac{y'-y'(0)}{x-0}=y''(0)\\
\text{ e então temos }2y''(0)=-1\text{, ou seja }y''(0)=-\frac{1}{2}


[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

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\forall x \in \mathbb{R}, xy''+y'+xy=0\implies 0y''(0)+y'(0)+0y(0)=0\implies y'(0)=0\\[24pt]
\forall x\neq0, y''+\frac{y'}{x}+y=0\\
\lim\limits_{x\to 0}y=1\\
\lim\limits_{x\to 0}y''=y''(0)\\
\lim\limits_{x\to 0}\frac{y'}{x}=\lim\limits_{x\to0}\dfrac{y'-y'(0)}{x-0}=y''(0)\\
\text{ e então temos }2y''(0)=-1\text{, ou seja }y''(0)=-\frac{1}{2}


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