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Circunferencia
Enviado: 25 Set 2021, 16:41
por Ges017274
Temos uma semicircunferencia de centro O e diametro AB. Sabendo que OC//AD eque o arco CD mede 45º, determine a medida x indicada na figura
Re: Circunferencia
Enviado: 28 Set 2021, 10:56
por Gaturamo
Hola.
Como as retas OC e AD são paralelas elas têm o mesmo valor. Logo: x = 45°
Re: Circunferencia
Enviado: 28 Set 2021, 22:13
por FelipeMartin
Seja [tex3]\alpha := \angle DAC[/tex3]
; como [tex3]AD \parallel OC[/tex3]
, então [tex3]\angle ACO = \angle DAC = \alpha[/tex3]
, e, como [tex3]OA = OC[/tex3]
, o [tex3]\triangle OAC[/tex3]
é [tex3]O-[/tex3]
isósceles, logo [tex3]\angle ACO = \angle OAC = \alpha[/tex3]
. Portanto, como [tex3]\angle COB[/tex3]
é ângulo externo do [tex3]\triangle AOC[/tex3]
, [tex3]\angle COB = \angle ACO + \angle OAC = \alpha + \alpha = 2\alpha[/tex3]
.
Mas, como [tex3]\alpha = \angle DAC[/tex3]
é inscrito à circunferência, ele enxerga o arco [tex3]\widehat{DC} = 45^{\circ}[/tex3]
; portanto [tex3]\alpha = \frac{45^{\circ}}2 \iff 2\alpha = 45^{\circ} = \angle COB[/tex3]