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Racionalização de denominadores
Enviado: 20 Set 2021, 13:40
por inguz
Quais são os denominadores racionais equivalente a essas racionalizações?
I. [tex3]\frac{20}{5\sqrt{2}+2\sqrt{3}}[/tex3]
II. [tex3]\frac{\sqrt{2}}{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}[/tex3]
Gabarito respectivo
Galera, alguém poderia da o resultado da fração completa ? obg desde já!
Re: Racionalização de denominadores
Enviado: 20 Set 2021, 14:24
por Fibonacci13
Olá inguz,
I) [tex3]\frac{20}{5\sqrt{2}+2\sqrt{3}}[/tex3]
[tex3]\frac{20}{5\sqrt{2}+2\sqrt{3}}.(\frac{5\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{5\sqrt{2}-2\sqrt{3}})[/tex3]
[tex3]\frac{20(5\sqrt{2}-2\sqrt{3})}{(5\sqrt{2}+2\sqrt{3}).(5\sqrt{2}-2\sqrt{3})}[/tex3]
[tex3]Usando (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 :[/tex3]
[tex3]\frac{20(5\sqrt{2}-2\sqrt{3})}{(5\sqrt{2})^2-(2\sqrt{3})^2}[/tex3]
[tex3]\frac{20(5\sqrt{2}-2\sqrt{3})}{50-4.3}[/tex3]
[tex3]\frac{20(5\sqrt{2}-2\sqrt{3})}{38}[/tex3]
[tex3]\frac{10(5\sqrt{2}-2\sqrt{3})}{19}[/tex3]
[tex3]\frac{50\sqrt{2}-20\sqrt{3}}{19}[/tex3]
Portanto, na primeira o denominador é 19.
II) [tex3]\frac{\sqrt{2}}{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}[/tex3]
[tex3]\frac{\sqrt{2}}{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}.\frac{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}[/tex3]
[tex3]\frac{\sqrt{2}(3\sqrt{2}+2\sqrt{3})}{(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}).(3\sqrt{2}+2\sqrt{3})}[/tex3]
[tex3]\frac{6+2\sqrt{6}}{9.2-4.3}[/tex3]
[tex3]\frac{2(3+\sqrt{6})}{6}[/tex3]
[tex3]\frac{3+\sqrt{6}}{3}[/tex3]
Portanto, a segunda possui denominador 3.