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Uma partícula executa um movimento harmônico simples ao longo do eixo x, de período 𝑇1 = 6 𝑠 , sob a ação de uma força elástica 𝐹1. Quando na partícula age outra força elástica 𝐹2, o período é alterado para 8 𝑠. Com isso, calcule o período de oscilação quando as duas forças agem juntas

olá,

sabendo que [tex3]T= 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}[/tex3]

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[tex3]T= 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}[/tex3]

temos [tex3]6=2\pi \sqrt{\frac{m}{k_1}}\rightarrow k_1=\left(\frac{\pi }{3}\right)^2m[/tex3]

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[tex3]6=2\pi \sqrt{\frac{m}{k_1}}\rightarrow k_1=\left(\frac{\pi }{3}\right)^2m[/tex3]

repetindo o mesmo processo quando se tem a força dois temos [tex3]k_2=\left(\frac{\pi }{4}\right)^2m[/tex3]

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[tex3]k_2=\left(\frac{\pi }{4}\right)^2m[/tex3]

bem ele disse que agora as duas forças agem juntas

tem duas interpretações, eu interpretei como se estivessem em paralelo

assim:

[tex3]F_1+F_2=F_{eq}[/tex3]

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[tex3]F_1+F_2=F_{eq}[/tex3]

[tex3]K_1x+K_2x=K_{eq}x\rightarrow K_1+K_2=K_{eq}[/tex3]

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[tex3]K_1x+K_2x=K_{eq}x\rightarrow K_1+K_2=K_{eq}[/tex3]

substituindo os valores vamos chegar em [tex3]K_{eq}=\frac{25\pi ^2}{16\cdot 9}m[/tex3]

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[tex3]K_{eq}=\frac{25\pi ^2}{16\cdot 9}m[/tex3]

substituindo na formula do periodo [tex3]T =2\pi \frac{3\cdot 4}{5\pi }=4,8s[/tex3]

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[tex3]T =2\pi \frac{3\cdot 4}{5\pi }=4,8s[/tex3]

espero ter ajudado

Ótima solução. Eu até tentei trabalhar também com a ideia das molas,mas eu fiz a associação delas ....

Obrigado!