(Canadá) Equação
Enviado: 29 Jul 2021, 15:47
Resolva a equação [tex3]x^{2} + \frac{x^{2}}{(x+1)^{2}}[/tex3]
=3 no conjunto dos números reais
Olá, AngelitaB
[tex3]x^{2}+\frac{x^{2}}{(x+1)^{2}}=3; x\neq -1[/tex3]
[tex3]x^{2}+\frac{x^{2}}{(x+1)^2}-3=0[/tex3]
[tex3]\frac{(x+1)^2.x^2+x^2-3(x+1)^2}{(x+1)^2}=0[/tex3]
[tex3]\frac{((x+1)x)^2+x^2-3(x^2+2x+1)}{(x+1)^2}=0[/tex3]
[tex3]\frac{(x^2+x)^2+x^2-3x^2-6x-3}{(x+1)^2}=0[/tex3]
[tex3]\frac{x^4+2x^3+x^2+x^2-3x^2-6x-3}{(x+1)^2}=0[/tex3]
[tex3]x^4+2x^3-x^2-6x-3=0[/tex3]
[tex3]x^4-x^3+3x^3-x^2-3x^2+3x^2-3x-3x-3=0[/tex3]
[tex3]x^2.(x^2-x-1)+3x.(x^2-x-1)+3(x^2-x-1)=0[/tex3]
[tex3](x^2-x-1).(x^2+3x+3)=0[/tex3]
[tex3]x^2-x-1=0 ------> x' = \frac{1+\sqrt{5}}{2}; x'' = \frac{1-\sqrt{5}}{2}[/tex3]
[tex3]x^2+3x+3=0 ------> x\notin \mathbb{R}[/tex3]
[tex3]\therefore x'=\frac{1-\sqrt{5}}{2}; x'' = \frac{1+\sqrt{5}}{2}[/tex3]