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Determinado jogo virtual é composto de dez níveis. Ao
concluir o primeiro nível, o jogador ganha 2 pontos. A partir
do segundo nível, o jogador ganha uma pontuação por
cada nível concluído equivalente ao dobro da pontuação
recebida pela conclusão do nível anterior, conforme a
tabela a seguir:


Sabendo que a pontuação total de um jogador equivale à
soma das pontuações dos níveis pelos quais ele já passou,
a pontuação total máxima nesse jogo deve ser
A 1 022.
B 1 023.
C 1 024.
D 2 044.
E 2 046.

Alguém pode me explicar como resolve?
Tô em dúvida entra a letra a) e e)

[tex3]a_n= pontuação\ do\ nível\ n[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_n= pontuação\ do\ nível\ n[/tex3]

[tex3]a_1=2\\a_n=2*2^{n-1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_1=2\\a_n=2*2^{n-1}[/tex3]

então a razão da PG é [tex3]q=2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]q=2[/tex3]

.

Vamos usar a fórmula de soma da PG:

[tex3]S_n=\frac{a_1(q^n-1)}{q-1}\\\implies S_{10}=\frac{2(2^{10}-1)}{2-1}=2(1024-1)=1*1023=2046[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S_n=\frac{a_1(q^n-1)}{q-1}\\\implies S_{10}=\frac{2(2^{10}-1)}{2-1}=2(1024-1)=1*1023=2046[/tex3]

.

Espero ter ajudado.