(Romênia) Trigonometria
Enviado: 31 Mai 2021, 17:46
Sobre os lados AB e AC de um triângulo ABC são construídos, externamente, os quadrados ABDE e ACFG. Se M é o ponto médio de BC tal que [tex3]AM=\sqrt{5}[/tex3]
e AM é perpendicular a EG, calcule o comprimento de EG.
[tex3]2\sqrt{5}[/tex3]
Eu fiz Stewart em ABC e encontrei uma relação entre a, b, c e a mediana.
Daí, fiz Pitágoras em AGJ (J o ponto de contato de AM com EG) e em AEJ. Com isso, mais uma relação.
Lei dos cossenos em ACM para encontrar cos(CAM), que é igual ao cos(EGA).
Lei dos cossenos em JGA para ter outra relação com esse cosseno acima.
Por fim, Stewart em AEG.
Fiquei com um MONSTRO, mas em função de EG, a, b e c.
Não consegui terminar.
Resposta
[tex3]2\sqrt{5}[/tex3]
Eu fiz Stewart em ABC e encontrei uma relação entre a, b, c e a mediana.
Daí, fiz Pitágoras em AGJ (J o ponto de contato de AM com EG) e em AEJ. Com isso, mais uma relação.
Lei dos cossenos em ACM para encontrar cos(CAM), que é igual ao cos(EGA).
Lei dos cossenos em JGA para ter outra relação com esse cosseno acima.
Por fim, Stewart em AEG.
Fiquei com um MONSTRO, mas em função de EG, a, b e c.
Não consegui terminar.