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[INTEGRAL DUPLA] - Cálculo de Área
Enviado: 10 Mai 2021, 22:48
por bsabrunosouza
Poderia me ajudar para resolver tal questão?
[tex3]B =\{(x,y) | ln(x) \leq z \leq ln(x+1), y \geq 0\text{ e } x \leq e\}[/tex3]
Re: [INTEGRAL DUPLA] - Cálculo de Área
Enviado: 11 Mai 2021, 13:30
por Cardoso1979
bsabrunosouza escreveu: ↑10 Mai 2021, 22:48
[tex3]B =\{(x,y) | ln(x) \leq z \leq ln(x+1), y \geq 0\text{ e } x \leq e\}[/tex3]
Tem algo errado aí! Se é ( x , y ) , ou seja , no plano IR² , como pode ser ln(x) ≤
z ≤ ln(x+1) ?? E tem mais outro problema, mesmo que seja ( que eu tenho certeza que é ) ... ≤
y ≤ ... o resultado
não bate com o gabarito postado por você!
Se for B = { (x,y) | ln(x) ≤
y ≤ ln(x+1), y ≥ 0 e x ≤ e } , a resposta seria:
A = ( e + 1 ).ln( e + 1 ) - e - 1.
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Re: [INTEGRAL DUPLA] - Cálculo de Área
Enviado: 25 Mai 2021, 16:13
por Cardoso1979
Observe
Uma solução:
A região B é na realidade :
[tex3]B =\{(x,y) | ln(x) \leq y \leq 1 + ln(x), y \geq 0\text{ e } x \leq e\}[/tex3]
.
Agora sim é possível obter o gabarito postado por você!
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Analisando o gráfico ( a região ) acima, a área pedida é dada por
[tex3]A = \int\limits_{\frac{1}{e}}^{1}\int\limits_{0}^{1+ln(x)}dydx \ + \int\limits_{1}^{e}\int\limits_{ln(x)}^{1+ln(x)}dydx =
\left(\frac{1}{e} + e - 1\right)u.a.[/tex3]
.
Também está correto caso você proceda da seguinte maneira:
[tex3]A = \int\limits_{\frac{1}{e}}^{e}\int\limits_{0}^{1+ln(x)}dydx \ - \int\limits_{1}^{e}\int\limits_{0}^{ln(x)}dydx =
\left(e^{-1} + e - 1\right)u.a.[/tex3]
.
Nota
A construção e a análise do gráfico ( esboço da região ) é extremamente importante na resolução deste tipo de questão.
Excelente estudo!