[IBFC] Resto da divisão
Enviado: 08 Mai 2021, 17:50
O resto da divisão de [tex3](1023^6-53^3+37\cdot 40+1)[/tex3]
por [tex3]25[/tex3]
é
igual a:
a) 18
b) 7
c) 13
d) 21
a
igual a:
a) 18
b) 7
c) 13
d) 21
Resposta
a
[tex3]1023\equiv -2(\mod 25)\\
\implies 1023^6\equiv(-2)^6(\mod 25)\\\therefore 1023^6\equiv 64(\mod 25)\\
64\equiv 14(\mod 25)\\\therefore (I)\boxed{1023^6\equiv 14(\mod 25)} [/tex3]
[tex3]53\equiv 3(\mod 25)\\
\implies 53^3\equiv 27(\mod 25)\\
27\equiv 2(\mod 25)\\
\therefore (II)\boxed{53^3\equiv 2(\mod 25)}[/tex3]
[tex3]37\equiv 12(\mod 25)\\
40\equiv 15(\mod 25)\\
\implies 37\cdot40\equiv 12\cdot 15(\mod 25)\\
\therefore 37\cdot 40\equiv 180(\mod 25)\\
180\equiv5(\mod 25)\\
\therefore(III)\boxed{37\cdot140\equiv5(\mod 25)} [/tex3]
[tex3](IV) 1\equiv 1(\mod 25)[/tex3]
Então juntando [tex3](I)[/tex3]
, [tex3](II)[/tex3]
, [tex3](III)[/tex3]
e [tex3](IV)[/tex3]
temos:
[tex3]1023^6-53^3+37\cdot 40+1\equiv 14-2+5+1(\mod 25)\\
\therefore 1023^6-53^3+37\cdot 40+1\equiv 18(\mod 25)[/tex3]
Portanto, o reto é [tex3]18[/tex3]
.
Espero ter ajudado.
