Só para fins de visualização espacial, é melhor considerar o ponto A redefinido abaixo. A resistência equivalente claramente deve ser a mesma (é só uma mudança de perspectiva)
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Daí, traçamos o plano de simetria que passa pelos resistores superiores, o que nos leva a concluir que eles não fazem diferença. Ademais, para todos os resistores inferiores (aqueles cujos fios são ortogonais ao plano de simetria), separe cada um deles em uma associação em série de dois resistores 1/2, um do lado do espaço do ponto A e outro do lado do ponto B. Daí, seja C o nome dos pontos do plano de simetria (todos os pontos dele podem ter o mesmo nome porque todos estão no mesmo potencial). A partir de agora, só precisamos trabalhar com uma das metades do espaço, pois a resistência de B a C é a mesma de C a A.
Agora, para cada par de resistores de 1Ω e 1/2 Ω (os de 1/2 obviamente não estão na figura original), podemos ver que eles estão associados em paralelo, daí que cada par desses fica equivalente a uma resistência de 1/3 Ω. Agora a situação simplificou muito. O circuito equivalente de B a C fica assim, sendo [tex3]R[/tex3]
a resistência equivalente:
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Podemos achar [tex3]R[/tex3]
usando a técnica da auto-semelhança. A resistência equivalente entre B e C é R, e também uma associação em paralelo de [tex3]R+1[/tex3]
e 1/3, ou seja, [tex3]\frac{(R+1)/3}{R+4/3}.[/tex3]
[tex3]\frac{R+1}{3R+4}=R \Longrightarrow 3R^2+3R-1=0.[/tex3]
Descartando a raiz negativa, obtemos [tex3]R=\frac{\sqrt{21}-3}{6} \ohm.[/tex3]
A resistência entre A e B é [tex3]R_{AB}=2R=\boxed{\frac{\sqrt{21}-3}{3} \ohm}[/tex3]
Deleted User 23699 escreveu: ↑06 Mai 2021, 20:38
Eu cheguei praticamente na mesma coisa, só que no lugar do 1 em cima, um 3.
Sim, provavelmente foi um erro de digitação.