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Olá,tudo bem?

Eu consegui achar o f(x)
Mas o de f(-x) não.
Eu vi uma resolução e após o mmc em vez de se subtrair essas frações, somaram as frações ,e foi isso que não entendi.

Pode me ajudar nesse ponto?

Considere a função f(x)=1-(4x/(x+1)^2), a qual está definida para x≠-1. Então, para todo x≠1 e x≠-1, o produto f(x)F(-x) ݂é igual a
a) -1
b) 1
c) x+1
d) x²+1
e) (x-1)^2

Resposta

b

PamelaDiniz ,

Vamos começar definindo quem é [tex3]f(-x)[/tex3] , para isso, basta trocar todos os [tex3]x[/tex3] por [tex3]-x[/tex3] .
[tex3]f(x)=1-\frac{4x}{(x+1)^2}[/tex3]

[tex3]f(-x)=1-\frac{4.(-x)}{(-x+1)^2}[/tex3]
[tex3]f(-x)=1-\frac{-4x}{(-x+1)^2}[/tex3]

Perceba que nessa função, temos algo negativo dividido por algo positivo, que resulta em uma fração com o sinal de negativo:
[tex3]f(-x)=1-\boxed{\frac{-4x}{(-x+1)^2}}[/tex3]
[tex3]f(-x)=1-\left[-\frac{4x}{(-x+1)^2}\right][/tex3]

Portanto, fazendo o jogo de sinais:
[tex3]f(-x)=1+\frac{4x}{(-x+1)^2}[/tex3]
[tex3]f(-x)=\frac{(-x+1)^2+4x}{(-x+1)^2}[/tex3]
[tex3]f(-x)=\frac{x^2+2x+1}{x^2-2x+1}[/tex3]
[tex3]f(-x)=\frac{(x+1)^2}{(x-1)^2}[/tex3]

Efetuando a multiplicação pedida:
[tex3]f(x).f(-x)=\left[1-\frac{4x}{(x+1)^2}\right].\frac{(x+1)^2}{(x-1)^2}[/tex3]
[tex3]f(x).f(-x)=\frac{(x-1)^2}{(x+1)^2}.\frac{(x+1)^2}{(x-1)^2}[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{f(x).f(-x)=1}}[/tex3]

Olá PamelaDiniz,

Vou abordar de maneira diferente para você.

Vamos considerar o valor de x como sendo 2.

Então temos que:

[tex3]f(2) = 1 - \frac{4.2}{(3)^2}= 1 - \frac{8}{9}= \frac{9}{9}-\frac{8}{9}=\frac{1}{9}[/tex3]

[tex3]f(-2) = 1 - \frac{4.(-2)}{(-1)^2}=1+8=9[/tex3]

[tex3]\frac{1}{9}.(9)=1[/tex3]

Mais uma vez eu não vi que o Nathan digitou, perdão Nathan haha.

Tranquilo, cara. Com certeza a sua resolução é mais prática. Muito melhor para uma prova, por exemplo.

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