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A figura apresenta, esquematicamente, uma lente convergente de distância focal f (medida no vácuo), posicionada no plano de transição entre o vácuo e um material de índice de refração n.

a) O fator de ampliação (tamanho da imagem dividido pelo tamanho do objeto) de um objeto muito pequeno (se comparado com as dimensões da lente), colocado a uma distância p da lente, é
b) Considere o mesmo esquema anterior, porém com f sendo o ponto de convergência dos raios. Resolva o mesmo problema.

a) Formação da imagem intermediária após a passagem pela lente:

[tex3]\frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{p'_1} \Longrightarrow p'_1=\frac{pf}{p-f}.[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{p'_1} \Longrightarrow p'_1=\frac{pf}{p-f}.[/tex3]

Não há aumento transversal no dioptro plano. Então o aumento da imagem é simplesmente [tex3]|A|=\left|\frac{p'_1}{p}\right|=\boxed{\frac{f}{|p-f|}}[/tex3]

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[tex3]|A|=\left|\frac{p'_1}{p}\right|=\boxed{\frac{f}{|p-f|}}[/tex3]

b) Nesse item, [tex3]f[/tex3]

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[tex3]f[/tex3]

não é o foco da lente, mas sim o foco do sistema óptico como um todo. Seja [tex3]f_l[/tex3]

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[tex3]f_l[/tex3]

a distância focal da lente.

Para um raio que vem do infinito, a imagem intermediária formada pela lente está a uma distância [tex3]f_l[/tex3]

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[tex3]f_l[/tex3]

atrás dela.

Para achar a imagem final, usamos a equação do dioptro plano:

[tex3]\frac{n_1}{p}=\frac{n_2}{p'}[/tex3]

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[tex3]\frac{n_1}{p}=\frac{n_2}{p'}[/tex3]

[tex3]p=-f_l, \; \; n_1=1, \; \; n_2=n \Longrightarrow p'=-nf_l.[/tex3]

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[tex3]p=-f_l, \; \; n_1=1, \; \; n_2=n \Longrightarrow p'=-nf_l.[/tex3]

Então [tex3]nf_l=f \Longrightarrow f_l=\frac{f}{n}.[/tex3]

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[tex3]nf_l=f \Longrightarrow f_l=\frac{f}{n}.[/tex3]

O aumento é, portanto:

[tex3]|A|=\frac{f/n}{|p-f/n|}=\boxed{\frac{f}{|np-f|}}[/tex3]

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[tex3]|A|=\frac{f/n}{|p-f/n|}=\boxed{\frac{f}{|np-f|}}[/tex3]