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Geometria Analítica
Enviado: 13 Abr 2021, 17:51
por Deleted User 25571
Sejam r:[tex3](x+4)^{2}+(y-3)^{2}=12[/tex3]
e s:[tex3]\begin{cases}
x=3-t \\
y=2+t
\end{cases}[/tex3]
, em que t [tex3]\in \mathbb{R}[/tex3]
.
1-Mostre que r∩s=∅ e calcule a distância de s a r , d(s ,r);
2-ABC é um triângulo retângulo, com o ângulo reto em B , o cateto AB sobre a reta s , a distância d(A,b)=5 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
e C=(7,10) . Determine os vértices A e B.
Re: Geometria Analítica
Enviado: 13 Abr 2021, 22:56
por Cardoso1979
Mat20988 escreveu: ↑13 Abr 2021, 17:51
1-Mostre que r∩s=∅ e calcule a distância de s a r , d(s ,r).
Observe
Uma solução:
Some as duas equações da reta
s , você irá obter y = 5 - x , agora substitua esse valor na circunferência
r , resulta em
x² + 2x + 4 = 0 → ∆ = - 12 < 0.
Como ∆ < 0 , então a reta s é
exterior à circunferência
r , e , portanto r∩s = ∅. C.q.m.
Obs. Você pode melhorar ainda a minha redação, caso você ache que não tenha ficado boa.
Cálculo da distância:
x + y - 5 = 0 ( a = 1 , b = 1 e c = - 5 ) e [tex3]C(x_{0} , y_{0} ) = C( - 4 , 3 )[/tex3]
. Daí,
[tex3]d_{C,s} = \frac{|a.x_{0} + b.y_{0} + c|}{\sqrt{a^2+b^2}}[/tex3]
Substitua os valores citados acima na fórmula e você irá obter
[tex3]d_{C,s} = 3\sqrt{2}[/tex3]
.
Excelente estudo!
Re: Geometria Analítica
Enviado: 13 Abr 2021, 23:17
por Deleted User 25571
Muito obrigado, minha distância deu [tex3]\frac{6}{\sqrt{2}}[/tex3]
E meu delta deu [tex3]\Delta =-48[/tex3]
Re: Geometria Analítica
Enviado: 13 Abr 2021, 23:35
por Cardoso1979
Mat20988 escreveu: ↑13 Abr 2021, 23:17
Muito obrigado, minha distância [tex3]\frac{6}{\sqrt{2}}[/tex3]
, racionalize e veja o que acontece
Mat20988 escreveu: ↑13 Abr 2021, 23:17
E meu delta deu ∆ = - 48
É porque a sua equação ficou 2x² + 4x + 8 = 0 : 2 → x² + 2x + 4 = 0 ( a minha ficou assim )
Ambas estão corretas!
Re: Geometria Analítica
Enviado: 13 Abr 2021, 23:36
por Deleted User 25571
Ah sim, entendi. Mas mesmo assim muito obrigado pela ajuda
Vcs são 100000
Re: Geometria Analítica
Enviado: 13 Abr 2021, 23:38
por Cardoso1979
Mat20988 escreveu: ↑13 Abr 2021, 23:36
Ah sim, entendi. Mas mesmo assim muito obrigado pela ajuda
Vcs são 100000
Disponha