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Trigonometria-identidades
Enviado: 29 Mar 2021, 13:08
por jomatlove
Se [tex3]tgx -senx =1 [/tex3]
,calcule:
[tex3]M=secx .cscx - senx+cosx [/tex3]
Re: Trigonometria-identidades
Enviado: 29 Mar 2021, 14:38
por NathanMoreira
jomatlove ,
Vamos começar mexendo com a informação dada:
[tex3]\tg x-\sen x=1[/tex3]
[tex3]\frac{\sen x}{\cos x}-\sen x=1[/tex3]
[tex3]\sen x-\sen x.\cos x=cos x[/tex3]
[tex3]\sen x.\cos x=\sen x-\cos x[/tex3]
Agora, vamos mexer na equação que ele quer:
[tex3]M=\sec x.\cossec x-\sen x+cos x[/tex3]
[tex3]M=\frac{1}{\sen x.\cos x}-\sen x+\cos x[/tex3]
[tex3]M=\frac{1-\sen x.(\sen x. \cos x)+\cos x.(\sen x.\cos x)}{\sen x.\cos x}[/tex3]
[tex3]M=\frac{1+(\sen x.\cos x).(\cos x-\sen x)}{\sen x.\cos x}[/tex3]
Substituindo [tex3]\sen x.\cos x=\sen x-\cos x[/tex3]
:
[tex3]M=\frac{1+(\sen x-\cos x).(\cos x-\sen x)}{\sen x-\cos x}[/tex3]
[tex3]M=\frac{1+(\sen x-\cos x).(\sen x-\cos x).(-1)}{\sen x-\cos x}[/tex3]
[tex3]M=\frac{1+(\sen x-\cos x)^2.(-1)}{\sen x-\cos x}[/tex3]
[tex3]M=\frac{1+(\sen^2 x-2.\sen x.\cos x+\cos^2x).(-1)}{\sen x-\cos x}[/tex3]
[tex3]M=\frac{1-\sen^2 x+2.\sen x.\cos x-\cos^2x}{\sen x-\cos x}[/tex3]
Substituindo [tex3]\sen^2x=1-\cos^2 x[/tex3]
[tex3]M=\frac{1-(1-\cos^2 x)+2.\sen x.\cos x-\cos^2x}{\sen x-\cos x}[/tex3]
[tex3]M=\frac{2.\sen x.\cos x}{\sen x-\cos x}[/tex3]
Porém, sabemos que: [tex3]\sen x.\cos x=\sen x-\cos x[/tex3]
:
[tex3]M=\frac{2.(\sen x-\cos x)}{\sen x-\cos x}[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{M=2}}[/tex3]
Re: Trigonometria-identidades
Enviado: 13 Abr 2021, 14:00
por jomatlove
NathanMoreira escreveu: ↑29 Mar 2021, 14:38
jomatlove ,
Vamos começar mexendo com a informação dada:
[tex3]\tg x-\sen x=1[/tex3]
[tex3]\frac{\sen x}{\cos x}-\sen x=1[/tex3]
[tex3]\sen x-\sen x.\cos x=cos x[/tex3]
[tex3]\sen x.\cos x=\sen x-\cos x[/tex3]
Agora, vamos mexer na equação que ele quer:
[tex3]M=\sec x.\cossec x-\sen x+cos x[/tex3]
[tex3]M=\frac{1}{\sen x.\cos x}-\sen x+\cos x[/tex3]
[tex3]M=\frac{1-\sen x.(\sen x. \cos x)+\cos x.(\sen x.\cos x)}{\sen x.\cos x}[/tex3]
[tex3]M=\frac{1+(\sen x.\cos x).(\cos x-\sen x)}{\sen x.\cos x}[/tex3]
Substituindo [tex3]\sen x.\cos x=\sen x-\cos x[/tex3]
:
[tex3]M=\frac{1+(\sen x-\cos x).(\cos x-\sen x)}{\sen x-\cos x}[/tex3]
[tex3]M=\frac{1+(\sen x-\cos x).(\sen x-\cos x).(-1)}{\sen x-\cos x}[/tex3]
[tex3]M=\frac{1+(\sen x-\cos x)^2.(-1)}{\sen x-\cos x}[/tex3]
[tex3]M=\frac{1+(\sen^2 x-2.\sen x.\cos x+\cos^2x).(-1)}{\sen x-\cos x}[/tex3]
[tex3]M=\frac{1-\sen^2 x+2.\sen x.\cos x-\cos^2x}{\sen x-\cos x}[/tex3]
Substituindo [tex3]\sen^2x=1-\cos^2 x[/tex3]
[tex3]M=\frac{1-(1-\cos^2 x)+2.\sen x.\cos x-\cos^2x}{\sen x-\cos x}[/tex3]
[tex3]M=\frac{2.\sen x.\cos x}{\sen x-\cos x}[/tex3]
Porém, sabemos que: [tex3]\sen x.\cos x=\sen x-\cos x[/tex3]
:
[tex3]M=\frac{2.(\sen x-\cos x)}{\sen x-\cos x}[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{M=2}}[/tex3]
Obrigado ,NathanMoreira, pela força nas identidades trigonométricas,me ajudou muito.
Um abraço e um forte aperto de mão!
Re: Trigonometria-identidades
Enviado: 13 Abr 2021, 14:46
por NathanMoreira
jomatlove , que bom que estou ajudando. Gosto de responder as perguntas aqui justamente pra isso. Abraço!