Primeiramente, sendo [tex3]\mathsf{V_{CD} \ = \ 0 \ V}[/tex3]
, não passa corrente por [tex3]\mathsf{R_1}[/tex3]
, e temos que [tex3]\mathsf{V_C \ = \ V_D.}[/tex3]
Ou seja, para a aplicação das leis de Kirchhoff, podemos chamar o nó [tex3]\mathsf{D}[/tex3]
de [tex3]\mathsf{C}[/tex3]
, mesmo esses nós não estando conectados por um condutor. Essa situação é um curto virtual, ou seja, a propagação de um mesmo nó no circuito sem a presença de um condutor.
O circuito então fica:
- CircuitoEspcex.png (10.46 KiB) Exibido 5615 vezes
Eu omiti o resistor [tex3]\mathsf{R_1}[/tex3]
para ilustrar melhor o curto virtual. Perceba também que escolhemos o nó [tex3]\mathsf{A}[/tex3]
para ser o nó de referência [tex3]\mathsf{\big(V_A \ = \ 0 \ V \big)}[/tex3]
, sendo essa escolha arbitrária.
Perceba que, com essa escolha, o valor de [tex3]\mathsf{V_C \ = \ 4 \ V}[/tex3]
(ganho de tensão de [tex3]\mathsf{A}[/tex3]
para [tex3]\mathsf{C}[/tex3]
da fonte [tex3]\mathsf{E_2}[/tex3]
).
Seja [tex3]\mathsf{i_n}[/tex3]
a corrente que flui pelo resistor [tex3]\mathsf{n.}[/tex3]
[tex3]\mathsf{i_4 \ = \ \dfrac{V_{AC}}{R_4}}[/tex3]
[tex3]\mathsf{i_4 \ = \ \dfrac{4}{4} \ = \ 1 \ A}[/tex3]
(fluindo de [tex3]\mathsf{C}[/tex3]
para [tex3]\mathsf{A}[/tex3]
)
Perceba que [tex3]\mathsf{i_2 \ = \ i_{E_2}}[/tex3]
, portanto, ao aplicarmos a lei dos nós em [tex3]\mathsf{A}[/tex3]
, considerando que as correntes dos resistores fluem para o terra e a da fonte flui para a fonte:
[tex3]\mathsf{i_3 \ + \ \cancelto{1}{i_4} \ = \ \cancelto{i_2}{i_{E_2}} \ (I)}[/tex3]
Percorrendo a malha maior partindo de [tex3]\mathsf{A}[/tex3]
e em sentido horário:
[tex3]\mathsf{4 \ - \ i_2\cdot 1 \ - \ i_3 \cdot 2 \ = \ 0 \ (II)}[/tex3]
Temos o sistema:
[tex3]\begin{cases} \mathsf{
i_3 \ + \ 1 \ = \ i_2 \\
i_2 \ + \ 2\cdot i_3 \ = \ 4
}\end{cases}[/tex3]
Ou seja, [tex3]\mathsf{i_2 \ = \ 2 \ A, \ i_3 \ = \ 1 \ A}[/tex3]
, e temos que [tex3]\mathsf{E_1 \ = \ V_{BC}:}[/tex3]
[tex3]\mathsf{E_1 \ = \ \cancelto{V_{R_2}}{V_{BC}}}[/tex3]
[tex3]\mathsf{E_1 \ = \ \cancelto{2}{i_2} \cdot 1}[/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{\mathsf{E_1 \ = \ 2 \ V}}}[/tex3]