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Sistemas de equações do primeiro grau
Enviado: 15 Fev 2021, 23:12
por raquelcds
resolva [tex3]\begin{cases}
\frac{x}{2}+\frac{4y}{3} = \frac{1}{6} \\
\frac{x}{3}-\frac{2y}{5} =\frac{1}{4}
\end{cases}[/tex3]
Re: Sistemas de equações do primeiro grau
Enviado: 16 Fev 2021, 01:48
por NathanMoreira
[tex3]\begin{cases}
\frac{x}{2}+\frac{4y}{3} = \frac{1}{6} \\
\frac{x}{3}-\frac{2y}{5} =\frac{1}{4}
\end{cases}[/tex3]
Vamos tornar essas equações mais ''simpáticas'':
[tex3]\frac{x}{2}+\frac{4y}{3} = \frac{1}{6}[/tex3]
[tex3]\frac{3x+8y}{6}=\frac{1}{6}[/tex3]
[tex3]\frac{3x+8y}{\cancel6}=\frac{1}{\cancel6}[/tex3]
[tex3]3x+8y=1[/tex3]
[tex3](I)[/tex3]
[tex3]\frac{x}{3}-\frac{2y}{5} =\frac{1}{4}[/tex3]
[tex3]mmc(3,4,5)=60[/tex3]
[tex3]\frac{20x-24y}{60}=\frac{15}{60}[/tex3]
[tex3]\frac{20x-24y}{\cancel{60}}=\frac{15}{\cancel{60}}[/tex3]
[tex3]20x-24y=15[/tex3]
[tex3](II)[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
3x+8y=1 \\
20x-24y=15
\end{cases}[/tex3]
Multiplicando a primeira equação por 3 e somando-as:
+[tex3]\begin{cases}
9x+24y=3 \\
20x-24y=15
\end{cases}[/tex3]
[tex3]29x=18[/tex3]
[tex3]\boxed{x=\frac{18}{29}}[/tex3]
Substituindo:
[tex3]3x+8y=1[/tex3]
[tex3]8y=1-3x[/tex3]
[tex3]8y=1-3.\frac{18}{29}[/tex3]
[tex3]8y=1-\frac{54}{29}[/tex3]
[tex3]8y=-\frac{25}{29}[/tex3]
[tex3]\boxed{y=-\frac{25}{232}}[/tex3]
Seu gabarito está errado. Tente substituir esses valores de x e y em alguma das equações e verá que a igualdade não bate. Portanto,[tex3](x,y)=\left(\frac{18}{29},-\frac{25}{232}\right)[/tex3]
.