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Domínio de uma função.
Enviado: 19 Jan 2021, 19:40
por Deleted User 23841
Sejam f(x) = [tex3]\sqrt{x-4}[/tex3]
, g(z) = [tex3](f(z))^{2}[/tex3]
e h(y) = y -4. Considere as seguintes afirmativas:
I) Os domínios de g e h coincidem.
II) O domínio de g contém estritamente o domínio de h.
III) A interseção dos domínios de f e g é vazia.
IV) Qualquer que seja z real, g(z) = z − 4.
Eu tenho que encontrar g(z)? Ela seria uma composta??? Tentei fazer o cálculo como se fosse uma composta, porém não cheguei a nenhuma função.
Re: Domínio de uma função.
Enviado: 19 Jan 2021, 20:18
por Fibonacci13
Olá Giii,
Basta substituir e elevar ao quadrado.
[tex3]g(z) = f(z)^{2}[/tex3]
[tex3]\rightarrow g(z)=z-4[/tex3]
I) Correta.
II) Correta.
III) Falso. Eles possuem todos os números reais, desde que sejam maiores ou igual à 4.
IV) Correto.
Re: Domínio de uma função.
Enviado: 19 Jan 2021, 20:35
por Deleted User 23841
Fibonacci13 Pelo fato de que será elevado ao quadrado, não seria |z-4|??? E a afirmação II está correta pois o domínio é igual???
Re: Domínio de uma função.
Enviado: 19 Jan 2021, 20:51
por Fibonacci13
1º Dúvida :
Quando uma raiz quadrada está elevada a 2, podemos simplesmente eliminar a raíz.
Ex: [tex3]\sqrt{81}^{(2)} \rightarrow 81[/tex3]
2º Dúvida :
Estritamente, possui significado equivalente ao de exatamente. Logo temos a noção de que ambos são o mesmo conjunto.
Qualquer dúvida, pode perguntar.
Re: Domínio de uma função.
Enviado: 19 Jan 2021, 21:10
por Deleted User 23841
Fibonacci13 Ah sim, compreendi. Em relação a duvida 1,se eu quiser fazer o módulo, estaria correto também?? Não foi utilizado pois sabemos que daria o mesmo resultado???
Re: Domínio de uma função.
Enviado: 19 Jan 2021, 21:27
por Fibonacci13
Então, eu acredito que se usar o módulo, encontramos apenas valores maiores ou iguais a zero na imagem. Logo não é a mesma coisa que o z-4, onde resulta em todos os reais. Porém possuem o mesmo domínio. O correto ao elevar ao quadrado é apenas eliminar a raiz quadrada.
Re: Domínio de uma função.
Enviado: 19 Jan 2021, 21:38
por Deleted User 23841
Fibonacci13 Ah sim, muito obrigada!!
Re: Domínio de uma função.
Enviado: 19 Jan 2021, 21:45
por petras
Giii,
O gabarito correto são todas falsas...
[tex3]I) f(z) =(\sqrt{z-4})\rightarrow g(z)=f(z)^2= (\sqrt{z-4})^2\rightarrow D_z = z \geq 4\\
h(y) = y-4\rightarrow D_h = \mathbb{R}\\
\therefore D_z\neq D_h\\
[/tex3]
Com isso já se deduz que II e IV estão incorretas
Re: Domínio de uma função.
Enviado: 19 Jan 2021, 22:09
por Deleted User 23841
petras Verdade, acho que consegui entender o porque!! Obrigada!!!
Re: Domínio de uma função.
Enviado: 19 Jan 2021, 22:10
por Fibonacci13
Por que o domínio é maior ou igual a quatro ?