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(Argentina) Propriedades da divisibilidade
Enviado: 19 Ago 2020, 23:28
por Deleted User 23699
Determinar o maior número natural de 6 dígitos, todos distintos de zero, que é múltiplo do número que resulta ao apagar o primeiro dígito da esquerda.
Re: (Argentina) Propriedades da divisibilidade
Enviado: 20 Ago 2020, 01:04
por Ittalo25
[tex3]\overline{bcdef} | \overline{abcdef}[/tex3]
[tex3]\overline{bcdef} | 10^5a+\overline{bcdef}[/tex3]
[tex3]\overline{bcdef} | 10^5a[/tex3]
[tex3]\overline{bcdef} | 2^5\cdot 5^5 \cdot a[/tex3]
Como procura-se o maior número, é natural fazer [tex3]a=9 [/tex3]
e ver se é possível isso acontecer.
[tex3]\overline{bcdef} | 2^5\cdot 5^5 \cdot 9[/tex3]
[tex3]2^5 \cdot 9 [/tex3]
tem apenas 3 dígitos, sendo assim [tex3]\overline{bcdef} [/tex3]
é múltiplo de 5, ou seja, f=0 ou f=5, mas todos os dígitos são distintos de zero.
então f=5, portanto [tex3]\overline{bcdef} [/tex3]
é ímpar e portanto:
[tex3]\overline{bcdef} | 5^5 \cdot 9[/tex3]
[tex3]5^4 \cdot 9 [/tex3]
tem 4 dígitos, sendo assim: [tex3]\overline{bcdef} = 5^5 \cdot 9 = 28125[/tex3]