Estude! Com Prof. Caju

O nosso colega Tassandro postou a interessante questão 74 da V Maratona de Matemática IME/ITA, que, até agora, nove dias depois, permanece sem resposta.

Não sei se ela não foi resolvida ainda pelo tópico da maratona ter ficado soterrado pelos outros ou se ninguém teve tempo de olhar com calma aquela questão que não parece ser tão imediata. Encontrei na Internet uma discussão de 2006 na lista de OBM da PUC-Rio sobre esse problema e um outro: http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/ob ... 00236.html

Algumas soluções são apresentadas aí (de uma lista gringa) mas eles comentam que parecem meio herméticas. Coloquei esse tópico caso alguém queira traduzi-las e postar na maratona para a retomarmos, ou até discutir essas resoluções e esse problema melhor.

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Problema 74: (IME-1986) Sejam duas retas r e r0 ortogonais e não coplanares. Considere sobre r dois pontos fixos A e B e sobre r0 dois
pontos variáveis M e M0 , tais que a projeção de M0 sobre o plano que contém o triângulo MAB é o ortocentro H deste triângulo. Determine o lugar geométrico dos centros das esferas circunscritas ao tetraedro ABMM0.

Conforme as regras da maratona, a questão foi retirada de lá, e o espaço está aberto para quem quiser postar uma nova questão

Tassandro,

O Tassandro quis acabar com a brincadeira...


Brinks Tassandro

Tudo bem, Babi123
Assumo que é uma questão muito difícil. Apresento aqui a solução proposta no livro "A Matemática no Vestibular do IME", do Sérgio Lima Neto. Mas penso que é uma solução (muito) complicada, por isso fiz essa pergunta na maratona, pois gostaria se saber se existe uma solução mais geométrica e menos algébrica, o que seria mais elegante.

Nossa, realmente, essa solução é muito complicada!