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Cálculo Vetorial - Ângulo entre dois Vetores
Enviado: 30 Jun 2020, 16:54
por Gabrieljmr
Dados os pontos A=(0,0,0), B=(0,−20,5) e C=(0,20,5), se θ é o ângulo entre os vetores AB−→− e AC−→−, obtenha um valor aproximado para cosθ.
a. -0,71
b. -0,62
c. -0,53
d. -0,79
e. -0,88
Re: Cálculo Vetorial - Ângulo entre dois Vetores
Enviado: 01 Jul 2020, 01:18
por baltuilhe
Boa noite!
Montando os vetores:
[tex3]\vec{AB}=B-A=(0,-20,5)-(0,0,0)=(0,-20,5)[/tex3]
[tex3]\vec{AC}=C-A=(0,20,5)-(0,0,0)=(0,20,5)[/tex3]
Para calcular o que se pede:
[tex3]\vec{AB}\cdot\vec{AC}=(0,-20,5)\cdot(0,20,5)=0.0+(-20).20+5.5=-400+25=-375[/tex3]
[tex3]\|\vec{AB}\|=\sqrt{0^2+20^2+5^2}=\sqrt{0+400+25}=\sqrt{425}[/tex3]
[tex3]\|\vec{AC}\|=\sqrt{0^2+20^2+5^2}=\sqrt{0+400+25}=\sqrt{425}[/tex3]
Então:
[tex3]\cos\theta=\dfrac{\vec{AB}\cdot\vec{AC}}{\|\vec{AB}\|\|\vec{AC}\|}=\dfrac{-375}{\sqrt{425}\,\sqrt{425}}[/tex3]
[tex3]\cos\theta=\dfrac{-375}{425}\approx -0,88[/tex3]
Espero ter ajudado!