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(Esc. Naval) O gráfico que melhor representa a função real f, definida por

f(x) = [tex3]\frac{-|x+1||x|}{x+1}+x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{-|x+1||x|}{x+1}+x[/tex3]

se x>-1
x|x| se x [tex3]\leq -1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\leq -1[/tex3]

[tex3]|x|=\begin{cases}x,\ se\ x\ge0\\-x,\ se\ x <0\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]|x|=\begin{cases}x,\ se\ x\ge0\\-x,\ se\ x <0\end{cases}[/tex3]

[tex3]f(x)=\begin{cases}\frac{-|x+1||x|}{x+1}+x,\ se\ x>-1\\x|x|,\ se\ x\le-1\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)=\begin{cases}\frac{-|x+1||x|}{x+1}+x,\ se\ x>-1\\x|x|,\ se\ x\le-1\end{cases}[/tex3]

Se [tex3]x>-1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x>-1[/tex3]

temos que [tex3]x+1>0\implies |x+1|=x+1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x+1>0\implies |x+1|=x+1[/tex3]

, então teremos
[tex3]f(x)=\frac{-(x+1)x}{x+1}-x=-x-x=-2x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)=\frac{-(x+1)x}{x+1}-x=-x-x=-2x[/tex3]

Se [tex3]x\le-1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x\le-1[/tex3]

temos que [tex3]|x|=-x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]|x|=-x[/tex3]

, então teremos
[tex3]f(x)=x(-x)=-x^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)=x(-x)=-x^2[/tex3]

Então podemos escrever:

[tex3]f(x)=\begin{cases}-2x,\ se\ x>-1\\
-x^2,\ se\ x\le-1\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)=\begin{cases}-2x,\ se\ x>-1\\
-x^2,\ se\ x\le-1\end{cases}[/tex3]

E agora fica fácil ver que o gráfico é o representado na letra e.

Espero ter ajudado .