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Considere o triângulo [tex3]ABC[/tex3]

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[tex3]ABC[/tex3]

da figura abaixo e os pontos [tex3]M[/tex3]

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[tex3]M[/tex3]

, [tex3]N[/tex3]

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[tex3]N[/tex3]

e [tex3]O[/tex3]

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[tex3]O[/tex3]

, que são pontos de tangência entre a circunferência interna e o triângulo. Dado que [tex3]BO × OC=56[/tex3]

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[tex3]BO × OC=56[/tex3]

, assinale a alternativa que contém a soma dos algarismos do número que representa a área do triângulo [tex3]ABC[/tex3]

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[tex3]ABC[/tex3]

.

(A) 6
(B) 11
(C) 13
(D) 15
(E) 17

Olá japerito, bom dia.

Solução::
O [tex3]\Delta ABC[/tex3]

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[tex3]\Delta ABC[/tex3]

é retângulo, pois o lado [tex3]BC[/tex3]

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[tex3]BC[/tex3]

é diâmetro do semicírculo.
Pelo Teorema de Burlet (caso especial):
[tex3]S_{\Delta ABC}=BO\cdot OC\\
\boxed{\boxed{S_{\Delta ABC}=56 \ u.a}}[/tex3]

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[tex3]S_{\Delta ABC}=BO\cdot OC\\
\boxed{\boxed{S_{\Delta ABC}=56 \ u.a}}[/tex3]

Portanto, a soma a soma dos algarismos do número que representa a área do triângulo [tex3]S_{\Delta ABC}[/tex3]

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[tex3]S_{\Delta ABC}[/tex3]

é igual a: [tex3]5+6=11\implies \ alternativa \ b[/tex3]

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[tex3]5+6=11\implies \ alternativa \ b[/tex3]

.


Referências:
viewtopic.php?t=67972






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