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(CKM Serviços 2019) Logaritmo
Enviado: 10 Mar 2020, 17:40
por raphael133
A equação [tex3]\log (x+4) + \log (x+4) = 1[/tex3]
:
Obs.: Logs na base 10
a)tem uma única raiz maior que 6.
b)tem uma única raiz menor que 5.
c)tem duas raízes opostas.
d)tem uma única raiz irracional.
e)não tem raízes
Re: (CKM Serviços 2019) Logaritmo
Enviado: 10 Mar 2020, 18:20
por Planck
Olá,
raphael133.
Podemos fazer que [tex3]\log (x + 4) = m[/tex3]
. Disso, vem que:
[tex3]m + m = 1 \, \, \implies \, \, m = \frac{1}{2} [/tex3]
Agora, vamos devolver a substituição:
[tex3]\log (x + 4) = \frac{1}{2} \,\, \implies \,\,x + 4 = \sqrt{10} \,\, \therefore \,\, x = \sqrt{10}-4[/tex3]
Desse modo, obtemos que a raiz possui somente um valor irracional, haja vista que [tex3]\sqrt {10} \in \mathbb Q.[/tex3]
Re: (CKM Serviços 2019) Logaritmo
Enviado: 10 Mar 2020, 18:27
por raphael133
Obrigado Planck,compreendi!
Fiz por propriedades de log,mas mesmo assim quando cheguei em x+4=raiz de 10,elevei ambos os lados ao quadrado,daria errado?por quê?
Re: (CKM Serviços 2019) Logaritmo
Enviado: 10 Mar 2020, 18:37
por Planck
raphael133 escreveu: ↑10 Mar 2020, 18:27
Obrigado Planck,compreendi!
Fiz por propriedades de log,mas mesmo assim quando cheguei em
x+4=raiz de 10,elevei ambos os lados ao quadrado,daria errado?por quê?
Não tinha pensado nisso, só pensei em isolar o [tex3]x.[/tex3]
Se elevar ambos lados ao quadrado, vamos brincar com módulo, gerando dois valores, porque [tex3]\sqrt x ^2 = |x|[/tex3]
.
Re: (CKM Serviços 2019) Logaritmo
Enviado: 10 Mar 2020, 18:41
por raphael133
Psé, fui tentar aprofundar,mas n é necessário
