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Alguém pode me ajudar nessa questão? Agradeço desde já !

Uma empresa aérea, a fim de estimular a venda de passagens, fez uma promoção válida somente
para clientes que tiverem mais de 200 milhas acumuladas. O regulamento desta promoção prevê
que toda viagem realizada acumulará pontos proporcionais às milhas viajadas, de forma que o
cliente que acumular 1000 milhas receberá 200 pontos de bônus, e o cliente que acumular 2000
milhas receberá 450 pontos de bônus.
O número de pontos obtidos por um cliente que, após algumas viagens, acumulou 1600 milhas é:
a. 400
b. 360
c. 320
d. 350
e. 380

Olá, Gabibt, boa tarde!

Bom, como o exercício diz que a quantidade de pontos é dada de maneira proporcional às milhas viajadas podemos concluir que a função [tex3]P(x)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P(x)[/tex3]

que dá a quantidade de pontos em função das milhas é uma função de primeiro grau.Dessa forma:
[tex3]P(x)=a\cdot x+b[/tex3]

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[tex3]P(x)=a\cdot x+b[/tex3]

com [tex3]a,b\in\mathbb R, a\ne0[/tex3]

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[tex3]a,b\in\mathbb R, a\ne0[/tex3]

Temos que quem acumular 1000 milhas recebe 200 pontos
[tex3]\implies P(1000)=200\\\implies1000a+b=200[/tex3]

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[tex3]\implies P(1000)=200\\\implies1000a+b=200[/tex3]

Quem acumular 2000 milhas recebe 450 pontos
[tex3]\implies P(2000)=450\\\implies 2000a+b=450[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\implies P(2000)=450\\\implies 2000a+b=450[/tex3]

Dessa forma podemos encontrar [tex3]a,b[/tex3]

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[tex3]a,b[/tex3]

com o seguinte sistema
[tex3]\begin{cases}1000a+b=200\\2000a+b=450\end{cases}[/tex3]

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[tex3]\begin{cases}1000a+b=200\\2000a+b=450\end{cases}[/tex3]

Subtraindo a primeira da segunda equação temos:
[tex3]1000a=250\implies a=\frac{250}{1000}\implies \boxed{a=\frac14}[/tex3]

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[tex3]1000a=250\implies a=\frac{250}{1000}\implies \boxed{a=\frac14}[/tex3]

Substituindo o valor encontrado em uma das equações do sistema:
[tex3]\frac{1000}4+b=200\implies250+b=200\implies\boxed{b=-50}[/tex3]

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[tex3]\frac{1000}4+b=200\implies250+b=200\implies\boxed{b=-50}[/tex3]

Dessa forma:
[tex3]\boxed{P(x)=\frac x4-50}[/tex3]

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[tex3]\boxed{P(x)=\frac x4-50}[/tex3]

Vamos então calcular [tex3]P(1600)[/tex3]

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[tex3]P(1600)[/tex3]

para finalizar o exercício:
[tex3]P(1600)=\frac{1600}4-50\\P(1600)=400-50\\\boxed{\boxed{P(1600)=350}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P(1600)=\frac{1600}4-50\\P(1600)=400-50\\\boxed{\boxed{P(1600)=350}}[/tex3]

Espero ter ajudado .

Olá, obrigado pela resolução.
gostaria de tirar uma dúvida, como você chegou a conclusão que a função que determina a quantidade de pontos é uma função de primeiro grau?
na questão, ela fala que as variáveis são proporcionais e pq não poderia ser uma função quadrática ou uma função exponencial?