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Paulo e André são agricultores e vivem de suas plantações de laranjas. Comparando-se as safras de 2005 e de 2006, em 2006 a quantidade de laranjas colhidas por Paulo aumentou 20%,enquanto a de André diminuiu em 10%. Sabe-se que, em 2006, Paulo colheu a mesma quantidade de laranjas que André. Nessa situação, julgue o item abaixo.

Em 2005, a safra de laranjas de Paulo foi 25% menor que a de André.

Eu fiz da forma abaixo, está correta?

Atribuindo o valor de 100 para safra de Paulo em 2005, sua safra em 2006 será 120 (20% maior). Em 2006 a safra dos dois foi igual, então a safra de André foi 120 em 2006. Como de 2005 para 2006 houve uma redução de 10% da safra de André, basta calcular qual valor que diminuido em 10% resulta em 120:

0,9x = 120
x = 1200/9 (mantive em fração para facilitar os cálculos)

A questão falou que em 2005 a safra de Paulo foi 25% menor que a de André. Testando isso:

[tex3]\frac{75}{100}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{75}{100}[/tex3]

. [tex3]\frac{1200}{9}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1200}{9}[/tex3]

O resultado disso é 100, o que confirma o que a questão falou. Questão correta.

Está correto.

De outra forma:

[tex3]p_{2006}=1,2p_{2005}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]p_{2006}=1,2p_{2005}[/tex3]

[tex3]a_{2006}=0,9a_{2005}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_{2006}=0,9a_{2005}[/tex3]

Do enunciado

[tex3]p_{2006}=a_{2006}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]p_{2006}=a_{2006}[/tex3]

Logo,

[tex3]1,2p_{2005}=0,9a_{2005}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1,2p_{2005}=0,9a_{2005}[/tex3]

Portanto,

[tex3]\frac{p_{2005}}{a_{2005}}=\frac{0,9}{1,2}=0,75[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{p_{2005}}{a_{2005}}=\frac{0,9}{1,2}=0,75[/tex3]

csmarcelo, bem interessante a forma que você resolveu, vou anotar ela no meu material. Muito obrigado!

csmarcelo, ao refazer essa questão hoje, eu não entendi uma parte da resolução. Se o valor a ser calculado é em relação a André, o valor de André não deveria vir no denominador? Você fez 0,9/1,2 = 0,75, mas 1,2 é o valor de Paulo, e não de André. É assim mesmo?