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trigonometria - transformação em produto
Enviado: 28 Ago 2019, 12:17
por Jhonatan
Fatore (ou transforme em produto) a expressão:
senx + 2.sen2x + sen3x
Pessoal, eu resolvi a questão, mas só cheguei em 3.sen2x.
Como faço pra chegar ao gabarito ? obrigado.
Re: trigonometria - transformação em produto
Enviado: 28 Ago 2019, 15:38
por Cardoso1979
Observe
Solução:
sen(x) + 2sen(2x) + sen(3x) =
sen(3x) + sen(x) + 2sen(2x) =
[tex3]2.sen\left(\frac{3x+x}{2}\right).cos\left(\frac{3x-x}{2}\right)+2sen(2x)=[/tex3]
[tex3]2.sen\left(\frac{4x}{2}\right).cos\left(\frac{2x}{2}\right)+2sen(2x)=[/tex3]
2.sen(2x).cos(x) + 2sen(2x)=
2.sen(2x).[ cos(x) + 1 ] =
2.sen(2x).[ cos(x) + cos(0) ] =
[tex3]2sen(2x).[2cos\left(\frac{x+0}{2}\right).cos\left(\frac{x-0}{2}\right)]=[/tex3]
[tex3]2sen(2x).[2cos\left(\frac{x}{2}\right).cos\left(\frac{x}{2}\right)]=[/tex3]
[tex3]2.2.sen(2x).cos^2\left(\frac{x}{2}\right)=[/tex3]
[tex3]4sen(2x).cos^2\left(\frac{x}{2}\right)[/tex3]
Portanto, sen(x) + 2sen(2x) + sen(3x) = 4sen( 2x ).cos²( x/2 ).
Bons estudos!
Re: trigonometria - transformação em produto
Enviado: 28 Ago 2019, 15:53
por Jhonatan
Excelente, amigo Cardoso1979.
Muito obrigado pela ajuda!!!
Re: trigonometria - transformação em produto
Enviado: 28 Ago 2019, 15:58
por Cardoso1979
Jhonatan escreveu: ↑28 Ago 2019, 15:53
Excelente, amigo Cardoso1979.
Muito obrigado pela ajuda!!!
Disponha