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(UFRJ) Geomeria Analítica
Enviado: 02 Mar 2019, 21:38
por Auto Excluído (ID:20100)
Sejam M1=(1,2), M2=(3,4) e M3=(1,-1) os pontos médios dos lados de um triãngulo. Determine as coordenadas dos vértices desse triângulo.
Re: (UFRJ) Geomeria Analítica
Enviado: 02 Mar 2019, 23:29
por csmarcelo
Estou sem tempo para expor a resolução, mas você pode fazer o seguinte: encontre as equações das retas que passam pelos pontos dados, dois a dois, e depois verifique suas intersecções.
Re: (UFRJ) Geomeria Analítica
Enviado: 03 Mar 2019, 11:04
por erihh3
Seja
M1 o ponto médio de A e B;
M2 o ponto médio de A e C;
M3 o ponto médio de B e C;
Sabendo que o ponto médio entre dois pontos é a média aritmética entre dois pontos, tem-se:
[tex3]\begin{cases}
\frac{A+B}{2}=M1 \\
\frac{A+C}{2}=M2\\
\frac{B+C}{2}=M3
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
\frac{A+B}{2}=(1,2) \\
\frac{A+C}{2}=(3,4)\\
\frac{B+C}{2}=(1,-1)
\end{cases}[/tex3]
Resolvendo o sistema, tem-se :
[tex3]A=(3,7)[/tex3]
[tex3]B=(-1,-3)[/tex3]
[tex3]C=(3,1)[/tex3]
Para o enunciado dado, a resposta é este acima.
O gabarito que foi colocado junto ao enunciado está errado. Veja que o baricentro das coordenadas do enunciado e do que foi colocado no gabarito é diferente. Com isso, o gabarito ou as coordenadas do enunciado estão errados.