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Auxiliar Judiciário - TRE - triângulo retângulo
Enviado: 20 Dez 2018, 17:06
por paulo testoni
Os catetos do triângulo ABC, retângulo em Â, medem AB = 24 cm e AC = 18 cm. O cateto maior AB foi dividido em 4 partes iguais pelos pontos P, Q e R, e estes pontos foram ligados ao ponto C, como mostra a figura abaixo. Calculamos o razão entre a área e o perímetro para cada um dos seguintes triângulos: ACP, PCQ, QCR, RCB. A menor razão encontrada foi:
- tri.gif (10.47 KiB) Exibido 2024 vezes
a) [tex3]1,5(2-\sqrt2)[/tex3]
b)[tex3]1,5(4 -\sqrt10)[/tex3]
c) [tex3]0,67(2+\sqrt2)[/tex3]
d) [tex3]6(4+\sqrt10)[/tex3]
e) 54
Re: Auxiliar Judiciário - TRE - triângulo retângulo
Enviado: 20 Dez 2018, 17:13
por jvmago
todos os 4 triangulos tem a mesma área, então basta pegar o menor triangulo [tex3]APC[/tex3]
calcular seu perimetro e pimba!
Re: Auxiliar Judiciário - TRE - triângulo retângulo
Enviado: 21 Dez 2018, 10:30
por paulo testoni
Hola jvmago.
Isso a maioria já sabia. Quando colocamos algum exercício aqui é porque desejamos ver a solução. Às vezes acontece também que sabemos resolvê-lo mas desejamos ver uma outra forma de resolução. Alguns não sabem resolver e aguardam ver o execício resolvido. Sendo assim vc jvmago nada agregou nessa sua colocação.
Re: Auxiliar Judiciário - TRE - triângulo retângulo
Enviado: 21 Dez 2018, 13:35
por MatheusBorges
Vou deixar um pouco mais explicado, caro Paulo. Tenho certeza que o Mago, não fez por mal. É culpa do lumbreras hahahaha
Os [tex3]\triangle ACP, \triangle PCB, \triangle QCR, \triangle RCB[/tex3]
são equivalentes, pois possuem base e altura de mesma medida, isto é, têm a mesma área. O intuito é maximizar a razão e o numerador é uma "constante", basta jogarmos o menor numerador para o valor da razão ser o maior possível, ou seja, é necessário o menor perímetro.
Assim tem duas formas de matar o problema. A primeira é sair aplicando Pitágoras e despois ver o perímetro de cada triângulo, que é a mais deselegante. E a outra é usar a desigualdade triangular.
[tex3]\overline{AP}\equiv\overline{PQ}\equiv\overline{QR}\equiv\overline{RB}=\frac{24}{6}=4 [/tex3]
E
[tex3]\overline{CP} < \overline{CQ}, \overline{CR}, \overline{CB} [/tex3]
Pois em um triângulo o maior ângulo, aponta sempre para o maior lado. E os ângulos [tex3]C\hat PQ, C\hat QR, C\hat RB[/tex3]
, são obtusos. Isso é fácil de se ver devido o teorema do ângulo externo (Repare o ângulo reto).
Por último
[tex3]\overline{AC}<\overline{CP}, \overline{CQ}, \overline{CR}[/tex3]
, já que um cateto é sempre menor que a hipotenusa em um triângulo retângulo. Ou podes ver também que [tex3]A\hat P C[/tex3]
é menor que 90, cai na explicação já supracitada.
Logo
[tex3]S\triangle ACP=\frac{b. h}{2}=\frac{6. 18}{2}=54\\
2p=\overline{AP}+\overline{AC}+\overline{CP}=6+18+\sqrt{6^{2}+18^{2}}=\\
=6 (4+\sqrt{10})\\
k=\frac{9. 6}{9. (4+\sqrt{10})}=1, 5 (4-\sqrt{10})[/tex3]
Letra b)
Bons estudos, galera.
Re: Auxiliar Judiciário - TRE - triângulo retângulo
Enviado: 22 Dez 2018, 11:13
por jvmago
paulo testoni escreveu: ↑21 Dez 2018, 10:30
Hola jvmago.
Isso a maioria já sabia. Quando colocamos algum exercício aqui é porque desejamos ver a solução. Às vezes acontece também que sabemos resolvê-lo mas desejamos ver uma outra forma de resolução. Alguns não sabem resolver e aguardam ver o execício resolvido. Sendo assim vc jvmago nada agregou nessa sua colocação.
Perdoai minha pressa, realmente não fiz por mal!!
Re: Auxiliar Judiciário - TRE - triângulo retângulo
Enviado: 22 Dez 2018, 11:15
por jvmago
MatheusBorges escreveu: ↑21 Dez 2018, 13:35
Vou deixar um pouco mais explicado, caro Paulo. Tenho certeza que o Mago, não fez por mal. É culpa do lumbreras hahahaha
Os [tex3]\triangle ACP, \triangle PCB, \triangle QCR, \triangle RCB[/tex3]
são equivalentes, pois possuem base e altura de mesma medida, isto é, têm a mesma área. O intuito é maximizar a razão e o numerador é uma "constante", basta jogarmos o menor numerador para o valor da razão ser o maior possível, ou seja, é necessário o menor perímetro.
Assim tem duas formas de matar o problema. A primeira é sair aplicando Pitágoras e despois ver o perímetro de cada triângulo, que é a mais deselegante. E a outra é usar a desigualdade triangular.
[tex3]\overline{AP}\equiv\overline{PQ}\equiv\overline{QR}\equiv\overline{RB}=\frac{24}{6}=4 [/tex3]
E
[tex3]\overline{CP} < \overline{CQ}, \overline{CR}, \overline{CB} [/tex3]
Pois em um triângulo o maior ângulo, aponta sempre para o maior lado. E os ângulos [tex3]C\hat PQ, C\hat QR, C\hat RB[/tex3]
, são obtusos. Isso é fácil de se ver devido o teorema do ângulo externo (Repare o ângulo reto).
Por último
[tex3]\overline{AC}<\overline{CP}, \overline{CQ}, \overline{CR}[/tex3]
, já que um cateto é sempre menor que a hipotenusa em um triângulo retângulo. Ou podes ver também que [tex3]A\hat P C[/tex3]
é menor que 90, cai na explicação já supracitada.
Logo
[tex3]S\triangle ACP=\frac{b. h}{2}=\frac{6. 18}{2}=54\\
2p=\overline{AP}+\overline{AC}+\overline{CP}=6+18+\sqrt{6^{2}+18^{2}}=\\
=6 (4+\sqrt{10})\\
k=\frac{9. 6}{9. (4+\sqrt{10})}=1, 5 (4-\sqrt{10})[/tex3]
Letra b)
Bons estudos, galera.
Saudades de estudar meu livrinho peruano mas, a física não me deixa ;-;
Re: Auxiliar Judiciário - TRE - triângulo retângulo
Enviado: 22 Dez 2018, 11:25
por snooplammer
Física nos livros peruanos é bom também, mas dizem que nos livros indianos, a qualidade é surpreendente
Re: Auxiliar Judiciário - TRE - triângulo retângulo
Enviado: 22 Dez 2018, 11:25
por snooplammer
jvmago, física nos livros peruanos é bom também, mas dizem que nos livros indianos, a qualidade é surpreendente
Re: Auxiliar Judiciário - TRE - triângulo retângulo
Enviado: 22 Dez 2018, 11:32
por jvmago
Fisica peruana e indiana ainda não é para mim, estou embasando com Tópicos e com o fisica classica primeiro! Provavelmente sobrando tempo passo por eles mas, vai levar aquele time broken
Re: Auxiliar Judiciário - TRE - triângulo retângulo
Enviado: 22 Dez 2018, 20:20
por paulo testoni
jvmago escreveu: ↑22 Dez 2018, 11:13
paulo testoni escreveu: ↑21 Dez 2018, 10:30
Hola jvmago.
Isso a maioria já sabia. Quando colocamos algum exercício aqui é porque desejamos ver a solução. Às vezes acontece também que sabemos resolvê-lo mas desejamos ver uma outra forma de resolução. Alguns não sabem resolver e aguardam ver o execício resolvido. Sendo assim vc jvmago nada agregou nessa sua colocação.
Perdoai minha pressa, realmente não fiz por mal!!
Claro que eu perdoo e aproveito para lhe desejar um ótimo Natal e um Ano Novo melhor ainda.