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Diedro em um Octaedro Regular
Enviado: 25 Jul 2018, 12:04
por anatercia
Calcule a medida de um diedro determinado por duas faces adjacentes de um octaedro regular.
Re: Diedro em um Octaedro Regular
Enviado: 27 Jul 2018, 19:44
por Cardoso1979
Olá!
Será que a sua pergunta não seria isto:
- arrumar.png (22.66 KiB) Exibido 1302 vezes
Veja exemplo de um diedro:
- diedro.jpg (12.17 KiB) Exibido 1302 vezes
fonte:
https://www.colegioweb.com.br/dietros-t ... edros.html
Porque se vc considerar a aresta "a" a medida será o próprio "a".
Abraços!!
Re: Diedro em um Octaedro Regular
Enviado: 27 Jul 2018, 20:10
por anatercia
também achei estranho quando li, mas era dessa forma como estava escrito na minha apostila.
Re: Diedro em um Octaedro Regular
Enviado: 27 Jul 2018, 21:24
por Cardoso1979
Observe
Solução
- arrumar.jpg (40.38 KiB) Exibido 1302 vezes
No triângulo retângulo ABM, por Pitágoras, temos;
(AB)^2 = (AM)^2 + (BM)^2
a² = (AM)^2 + (a/2)^2
AM = (a√3)/2
Logo, AM = MN = (a√3)/2
No triângulo retângulo AMO, por Pitágoras, vem;
(AM)^2 = (AO)^2 + (OM)^2
[(a√3)/2]^2 = (AO)^2 + (a/2)^2
(3a²/4) - (a²/4) = (AO)^2
AO = (a√2)/2
Logo, AN = AO + ON = a√2.
Aplicando a lei dos cossenos no triângulo AMN, temos;
(AN)^2 = (AM)^2 + (MN)^2 - 2.AM.MN.cos α
Efetuando os cálculos acima, obtemos:
cos α = - 1/3 ⇔ α = arc cos ( - 1/3 )
Bons estudos!