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Determine o valor de y, definido a seguir, sabendo que [tex3]\alpha [/tex3]

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[tex3]\alpha [/tex3]

é um arco do quarto quadrante e [tex3]|\sen\alpha |=\frac{4}{5}[/tex3]

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[tex3]|\sen\alpha |=\frac{4}{5}[/tex3]

[tex3]y=7\tg(2a)+\sqrt{5}\cos\(\frac{\alpha }{2}\)[/tex3]

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[tex3]y=7\tg(2a)+\sqrt{5}\cos\(\frac{\alpha }{2}\)[/tex3]

Primeiramente observe que:
[tex3]\frac{3\pi}{2}< \alpha <2\pi\rightarrow \sen\alpha < 0\cap\cos\alpha > 0 [/tex3]

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[tex3]\frac{3\pi}{2}< \alpha <2\pi\rightarrow \sen\alpha < 0\cap\cos\alpha > 0 [/tex3]

, obviamente então [tex3]sen\alpha=\frac{-4}{5} [/tex3]

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[tex3]sen\alpha=\frac{-4}{5} [/tex3]

, logo [tex3]\cos\alpha =+\sqrt{1-\sen^{2}\alpha }=\frac{3}{5}\rightarrow \tg\alpha =\frac{-4}{3}\rightarrow \tg2\alpha =\frac{2\tg.\alpha }{1-\tg^{2}}=\frac{24}{7}[/tex3]

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[tex3]\cos\alpha =+\sqrt{1-\sen^{2}\alpha }=\frac{3}{5}\rightarrow \tg\alpha =\frac{-4}{3}\rightarrow \tg2\alpha =\frac{2\tg.\alpha }{1-\tg^{2}}=\frac{24}{7}[/tex3]

.
Por fim, temos que :[tex3]\frac{3\pi}{2}< \alpha <2\pi\rightarrow\frac{3\pi}{4}< \frac{\alpha}{2} <\pi\rightarrow \cos\frac{\alpha }{2}<0\rightarrow \cos\frac{\alpha }{2}=-\sqrt{\frac{1+\frac{3}{5}}{2}}=-\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{5}} [/tex3]

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[tex3]\frac{3\pi}{2}< \alpha <2\pi\rightarrow\frac{3\pi}{4}< \frac{\alpha}{2} <\pi\rightarrow \cos\frac{\alpha }{2}<0\rightarrow \cos\frac{\alpha }{2}=-\sqrt{\frac{1+\frac{3}{5}}{2}}=-\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{5}} [/tex3]

Logo:
[tex3]y=7.\frac{24}{7}-\sqrt{5}.\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{5}}\rightarrow y=22 [/tex3]

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[tex3]y=7.\frac{24}{7}-\sqrt{5}.\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{5}}\rightarrow y=22 [/tex3]

MafIl10, obrigado !