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Fatoração - Livro Calculo 1 - James Stwart
Enviado: 04 Jul 2018, 16:19
por mpgabler
Olá a todos!
Tenho o seguinte problema de Algebra para fatorar:
[tex3]3x^{3/2}-9x^{1/2}+6x^{-1/2}[/tex3]
Se puderem deixar o passo a passo para melhor estudo agradeço
.
A resposta é :
Re: Fatoração - Livro Calculo 1 - James Stwart
Enviado: 04 Jul 2018, 16:49
por jvmago
[tex3]3x^{3/2}-9x^{1/2}+6x^{-1/2}[/tex3]
[tex3]3x^{3/2}-9x^{1/2}+\frac{6}{x^{1/2}}[/tex3]
fazendo [tex3]x^{1/2}=a[/tex3]
notamos que [tex3]a^3=x^{3/2}[/tex3]
substituindo isso na expressão
[tex3]3a^3-9a+\frac{6}{a}[/tex3]
[tex3]\frac{3a^4-9a^2+6}{a}[/tex3]
[tex3]\frac{3(a^4-3a^2+2)}{a}[/tex3]
fazendo outra substituição [tex3]k=a^2[/tex3]
vamos descobrir a raíz do polinômio biquadrado:
[tex3]k^2-3k+2[/tex3]
[tex3]\Delta=9-8[/tex3]
[tex3]k=\frac{3+-1}{2}[/tex3]
logo [tex3]k=2[/tex3]
ou [tex3]k=1[/tex3]
como [tex3]k=a^2[/tex3]
então:
[tex3]a^2=2[/tex3]
ou [tex3]a^2=1[/tex3]
acarretando em
[tex3]a=+-\sqrt{2}[/tex3]
ou [tex3]a=+-1[/tex3]
levando em consideração que [tex3]a=x^{\frac{1}{2}}[/tex3]
fica fácil perceber que
[tex3]x=2[/tex3]
ou [tex3]x=1[/tex3]
por fim [tex3]3x^{3/2}-9x^{1/2}+6x^{-1/2}=\frac{(x-1)(x-2)}{\sqrt{x}}=\frac{3\sqrt{x}(x-1)(x-2)}{x}[/tex3]
Re: Fatoração - Livro Calculo 1 - James Stwart
Enviado: 04 Jul 2018, 16:53
por jvmago
faltou um 3 ali na fração
corrigindo