Estude! Com Prof. Caju

Enviado: **04 Jul 2018, 10:10**

Dada a equação

y = L - L cos[tex3]\theta [/tex3] ,

Qual é a taxa de variação de [tex3]\theta [/tex3] com relação à y?

Sei que precisamos adequar essa equação e tentar usar a regra da cadeia. Ou isolar diretamente o [tex3]\theta [/tex3] em relação à y, mas alguém sabe demonstrar passo a passo?

OBS: estou sem o gabarito.

Enviado: **06 Jul 2018, 13:05**

Observe

Solução:

Primeira maneira:

( y )' = [ L - L.cos ([tex3]\theta [/tex3] ) ]'

1 = ( L.sen [tex3]\theta [/tex3] ).[tex3]\theta' [/tex3]

Logo;

[tex3]\theta' =\frac{1}{Lsen(\theta) }[/tex3]

Que equivale à

[tex3]\frac{ \ d \theta}{dy} =\frac{1}{Lsen(\theta) }[/tex3]

Segunda maneira:

[tex3]\frac{d}{dy}(y)=\frac{d}{dy}(L-Lcos\theta )[/tex3]

[tex3]1=-L\frac{d}{dy}(cos\theta )[/tex3]

[tex3]1=-L.(-sen\theta). \frac{d\theta }{dy}[/tex3]

[tex3]L.sen \ (\theta). \frac{d\theta }{dy}=1[/tex3]

Portanto, a taxa de variação de [tex3]\theta [/tex3] com relação à y é:

[tex3]\frac{ \ d \theta}{dy} =\frac{1}{Lsen(\theta) }[/tex3]

Nota:

Caso vc queira isolar o [tex3]\theta [/tex3] , vem;

y = L - L.cos [tex3]\theta [/tex3]

Lcos [tex3]\theta [/tex3] = L - y

[tex3]cos \ \theta =\frac{L-y}{L} [/tex3] ←→

[tex3]\theta = arc cos \left(\frac{L-y}{L}\right) [/tex3]

Bons estudos!

Estude! Com Prof. Caju

Derivação implícita

Derivação implícita

Re: Derivação implícita