Estude! Com Prof. Caju

During the olympics in Brazil the Brazilians didn't earn many gold medals. Japan and the United States on the other hand, earned most of them.

Por que foi usado o the em negrito? E a proibição para os proper nouns?

Existem duas regras que eu conheço para justificar o uso do THE nesse caso. A primeira é quando o substantivo é usado com sentido específico. No caso, o texto diz que: "The Brazilians didn't earn many gold medals". Não é qualquer brasileiro que não ganhou muitas medalhas de ouros. São os brasileiros que participaram (fugindo um pouco do texto). Ao contrário do que ocorre neste caso: "Brazilians love soccer". Todo brasileiro ama futebol (com exceções, óbvio). Nesse caso, você pode OMITIR o artigo.
A segunda regra é: usa-se o THE para adjetivos com função de substantivo. Vejamos os casos abaixo:
i) "I'm Brazilian"
O "Brazilian" é um adjetivo.
ii) "The Brazilian pays more taxs than the American"
Note que "Brazilian" sofreu o processo chamado de "Conversion" que é semelhante ao processo de Derivação Imprópria/Conversão no Português.
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Nota: sobre a parte grifada, eu não sei te dizer.