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Função Crescimento de Bactérias
Enviado: 16 Abr 2018, 19:35
por DonCorleone
O número de bactérias numa cultura exposta a certas condições pode ser representada pela lei da função [tex3]N(t) = 100 + \frac{2000t}{t+1}[/tex3]
em [tex3]t[/tex3]
indica o tempo, em minutos.
(a) Qual a população limite de bactérias segundo essa lei matemática?
(b) Qual a taxa de variação da população de bactérias no instante de tempo 𝑡 = 3 𝑚𝑖𝑛?
Re: Função Crescimento de Bactérias
Enviado: 17 Abr 2018, 20:36
por ExpansionMath
Olá, boa noite!
a) Manipulando a função [tex3]N(t)[/tex3]
, temos que:
[tex3]N(t)=\frac{2100t+100}{t+1}[/tex3]
a) A população limite de bactérias ocorre quando a derivada da função [tex3]N(t)[/tex3]
é nula. Logo,
[tex3]N'(t)=0[/tex3]
Dessa forma,
[tex3]\frac{(2100)(t+1)-1(2100t+100)}{(t+1)^2}=0[/tex3]
Resolvendo a equação acima chegamos numa não-verdade
b) A resolução da parte "b" depende da resolução da parte "a".
Gostaria que alguém avaliasse o meu ponto de vista para saber se estou de todo errada ou se há algum erro no enunciado da questão.
Agradeço,
Hipátia
Re: Função Crescimento de Bactérias
Enviado: 17 Abr 2018, 20:43
por LucasPinafi
a) Só fazer t tender ao infinito:
[tex3]N(t\to \infty) = 100 + \frac{2000t}{t+1} = 100 + \frac{2000}{1+\frac 1 t} \approx 100+2000 = 2100 [/tex3]
b) Só calcular N'(3)
Re: Função Crescimento de Bactérias
Enviado: 18 Abr 2018, 14:48
por DonCorleone
Olá Lucas,
Consegui resolver à letra (a) e bate com tua resposta.
b)
[tex3]N(t) = 100 + \frac{2000t}{t+1}[/tex3]
[tex3]N'(t) = \frac{2000*(t+1)-1*2000*t}{(t+1)^2}[/tex3]
[tex3]N'(t) = \frac{2000*(t+1)-2000*t}{(t+1)^2}[/tex3]
[tex3]N'(3) = \frac{2000*(3+1)-2000*3}{(3+1)^2}[/tex3]
[tex3]N'(3) = \frac{6000+2000-6000}{(4)^2}[/tex3]
[tex3]N'(3) = \frac{2000}{16}[/tex3]
[tex3]N'(3) = 125 [/tex3]
Está correta?
Re: Função Crescimento de Bactérias
Enviado: 27 Abr 2018, 09:44
por ExpansionMath
Qual o raciocínio que devo usar para fazer t tender a infinito?
Pensei no valor máximo fazendo a derivada da função e igualando a zero.
Re: Função Crescimento de Bactérias
Enviado: 21 Ago 2018, 21:21
por GFerraz
ExpansionMath escreveu: ↑27 Abr 2018, 09:44
Qual o raciocínio que devo usar para fazer t tender a infinito?
Pensei no valor máximo fazendo a derivada da função e igualando a zero.
O valor máximo existe em pontos que a função está definida. Aqui, a ideia que melhor se aplica é a de supremo. Podemos imaginar que existe uma assíntota horizontal no valor N = 2100 para o qual a função se aproxima e, por ser assíntota, nunca será atingida(e, portanto, não será um máximo).
At. Ferraz