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Nível-Ita/Ime
Enviado: 11 Mar 2018, 19:43
por Angelita
Dada a equação quadrática em x (a²-b²)x² - 2000ax + 1000000=0,(a;b) contido em Q. Se uma raiz é da forma X1=P1+P2+P3+....+Pn onde Pn=[tex3]\frac{n}{na-\sqrt{n²b}}[/tex3]
, calcule o valor de n. considere que n>0 e [tex3]\sqrt{b}\in [/tex3]
I.
A)10
B)100
C)1000
D)10000
E)100000
Re: Nível-Ita/Ime
Enviado: 11 Mar 2018, 20:24
por jvmago
[tex3](a^2-b^2)x^2-(2*10^3*a)x+10^6=0[/tex3]
[tex3]\Delta =4*10^6a^2-4*10^6(a^2-b^2)[/tex3]
[tex3]\Delta =4*10^6*b^2[/tex3]
[tex3]x=\frac{2*10^3*a\pm 2*10^3*b}{2(a^2-b^2)}[/tex3]
[tex3]x_{1}=\frac{10^3}{a+b}[/tex3]
[tex3]x_{2}=\frac{10^3}{a-b}[/tex3]
Vejamos o [tex3]P[/tex3]
[tex3]P_{n}=\frac{n}{an-n\sqrt{b}}[/tex3]
[tex3]P_{n}=\frac{1}{a-\sqrt{b}}[/tex3]
Acredito que esse [tex3]P_{n}[/tex3]
seja resolvido com propriedades de somatório, se alguém souber como proceder a partir daqui poste pf. Grato