Estude! Com Prof. Caju

Enviado: **02 Mar 2018, 14:38**

Uma empresa fabricante de caixas d’água deseja lançar um novo tanque em formato cilíndrico no mercado. Então pediu-se à equipe de desenvolvimento que preparasse uma proposta de projeto com capacidade de 1000L.

Como a equipe pode determinar a medida do raio da base e da altura do reservatório de modo que a quantidade de material utilizada para sua fabricação seja mínima?

Não possuo Gabarito

Enviado: **04 Mar 2018, 11:38**

Área total do cilindro:
[tex3]A_t = 2\pi r^2 + 2\pi rh[/tex3]

Volume do cilindro:
[tex3]V = \pi r^2h[/tex3]

[tex3]1000\, L = 1\,m^3[/tex3]

[tex3]1 = \pi r^2h[/tex3]
[tex3]h = \frac{1}{\pi r^2}[/tex3]

[tex3]A_t = 2\pi r^2 + 2\pi r\frac{1}{\pi r^2}[/tex3]
[tex3]A_t = 2.\frac{ \pi r^3+1}{ r} [/tex3]
[tex3]\frac{\mathrm{d}A_t }{\mathrm{d} r}=4\pi r - \frac{2}{r^2}[/tex3]
[tex3]0=4\pi r - \frac{2}{r^2}[/tex3]
[tex3]\frac{2}{r^2}=4\pi r [/tex3]
[tex3]\frac{2}{4\pi}= r^3 [/tex3]
[tex3]\sqrt[3]{\frac{2}{4\pi}}= r [/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{r=\sqrt[3]{\frac{1}{2\pi}}\,m}}[/tex3]

Estude! Com Prof. Caju

Reservatório com mínima área

Reservatório com mínima área

Re: Reservatório com mínima área