Equação algébrica
Enviado: 28 Fev 2018, 15:36
Determine o valor de x : [tex3]\sqrt[5]{3+\sqrt[4]{x}} - \sqrt[5]{9-\sqrt{x}}[/tex3]
= 1 - [tex3]\sqrt[5]{3-\sqrt[4]{x}}[/tex3]
x=16
Resposta
x=16
[tex3]\sqrt[5]{3 + \sqrt[4]{x}} + \sqrt[5]{(3 + \sqrt[4]{x}) * (3 - \sqrt[4]{x})}[/tex3] = 1 - [tex3]\sqrt[5]{3 - \sqrt[4]{x}}[/tex3]
por:
[tex3]\sqrt[5]{3 + \sqrt[4]{x}}[/tex3] * (1 - [tex3]\sqrt[5]{3 - \sqrt[4]{x}}[/tex3] ) = 1 * (1 - [tex3]\sqrt[5]{3 - \sqrt[4]{x}}[/tex3] )
E poderemos eliminar o termo 1 - [tex3]\sqrt[5]{3 - \sqrt[4]{x}}[/tex3] , em comum, nos 2 lados da equação:
[tex3]\sqrt[5]{3 + \sqrt[4]{x}}[/tex3] = 1
Assim, sem muitas dificuldades:
[tex3]\sqrt[5]{3 + \sqrt[4]{x}}[/tex3] = 1
[tex3]{3 + \sqrt[4]{x}} = 1^{5}[/tex3]
[tex3]\sqrt[4]{x}[/tex3] = -2
x = [tex3](-2)^{4}[/tex3]
[tex3]\rightarrow [/tex3] x = 16
Obs:
1 - " * " representa multiplicação
2 - Produtos dentro de uma raiz podem ser separados sem problemas, desde que se mantenha o mesmo índice, exemplo:
[tex3]\sqrt{16} = \sqrt{4}[/tex3] * [tex3]\sqrt{4}[/tex3]
3 - Utilizando 2,
[tex3]\sqrt[5]{3 + \sqrt[4]{x}} + \sqrt[5]{(3 + \sqrt[4]{x}) * (3 - \sqrt[4]{x})}[/tex3] , na verdade, é :
1 * [tex3]\sqrt[5]{3 + \sqrt[4]{x}} + \sqrt[5]{3 + \sqrt[4]{x}}[/tex3] * [tex3]\sqrt[5]{(3 - \sqrt[4]{x})}[/tex3]
4 - Um link, sobre agrupamento, http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/mat ... amento.htm
Abraços
