Algoritmo da divisão
Enviado: 16 Fev 2018, 18:45
Mostrar que, se a é um número inteiro qualquer, então um dos inteiros a, a + 2, a + 4 é divisível por 3.
Não possuo Gabarito
Para que um número seja divisor de 3, é preciso que a soma de seus algarismos sejam divisíveis por 3 ;;;;
Assim :
Criando uma sequência para esses resultados, começando do zero ...
Para a :
a = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 ... }
Note que já temos os múltiplos {0, 3 , 6 , 9 ...}
Restou ...
{ 1 , 2 , 4 , 5 , 7 , 8 , 10 ...}
Para a + 2 ...
{ 1 + 2 = 3 , 2 + 2 = 4, 4 + 2 = 6, 5 + 2 =7 , 7 + 2 = 9 , 8 + 2 = 10, 10 + 2 = 12 ... }
Retiro as somas que deram múltiplos de 3 {1 + 2 , 4 + 2 , 7 + 2 , 10 + 2 ... }
Restou apenas ...
{ 2 , 5 , 8 ... }
Para a + 4 ...
2 + 4 = 6 , 5 + 4 = 9 , 8 + 4 = 12
Todos da sequência se foram múltiplos de 3 .
Note que na primeira temos:
{ 0 , 3 , 6 , 9 , 12 ... }
Na segunda temos:
{1 , 4 , 7 , 10 , 13 ...}
Na terceira temos:
{ 2 , 5 , 8 , 11, 14 ... }
Veja na vertical ... Temos todos o valores : (0,1,2),(3,4,5),(6,7,8) ...
E com essas 3 sequências temos todos os números inteiros.
Assim provando que a afirmação é verdadeira.
