Inteiro ímpar - teoria dos numeros
Enviado: 16 Fev 2018, 15:29
Mostrar que todo inteiro ímpar é da forma 4k + 1 ou 4k + 3.
Não possuo Gabarito
Observe:
Solução
Seja z um número inteiro, pelo algoritmo da divisão z = 4k ou z = 4k + 1 ou z = 4k + 2 ou z = 4k + 3, temos:
Se z = 4k, então z = 2.( 2k ) [tex3]\rightarrow [/tex3]
z é par.
Se z = 4k + 1, então z = 2.( 2k ) + 1 [tex3]\rightarrow [/tex3]
z = 2k' + 1 [tex3]\rightarrow [/tex3]
2\z [tex3]\rightarrow [/tex3]
z é ímpar.
Se z = 4k + 2, então z = 2.( 2k + 1 )[tex3]\rightarrow [/tex3]
z = 2k' [tex3]\rightarrow [/tex3]
z é par.
Se z = 4k +3, então z = 4k + 2 + 1 = 2.( 2k + 1 ) + 1 [tex3]\rightarrow [/tex3]
z = 2k' + 1 [tex3]\rightarrow [/tex3]
z é ímpar.
Portanto, z é ímpar se apresentar uma das formas 4k + 1 ou 4k + 3. c.q.m
Bons estudos!!