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Cunha Esféria - Diedro - Esfera
Enviado: 01 Nov 2017, 16:30
por ismaelmat
123.561-De um queijo esférico com 12cm de diâmetro, retirou-se um pedaço em forma de cunha esférica com ângulo diedro de 40º.
-A área total desse pedaço.
Gabarito:
Re: Cunha Esféria - Diedro - Esfera
Enviado: 01 Nov 2017, 22:18
por Brunoranery
Olá Ismael, vamos utilizar o bom senso para resolver isso aí sem decoreba.
Área da Esfera:
A = 4 [tex3]\pi r²[/tex3]
A área do queijo era:
A = 4 [tex3]\pi 6²[/tex3]
A = 144 [tex3]\pi [/tex3]
cm²
No entanto, há um fuso de [tex3]40^{\circ}[/tex3]
, então fazemos uma regra de três para descobrir a área da parte mais exposta do fuso, a que recobre a esfera.
Como a esfera é delimitada por círculos, sua área é em relação ao ângulo de [tex3]360^{\circ}[/tex3]
Logo:
144 [tex3]\pi = 360^{\circ}[/tex3]
x = [tex3]40^{\circ}[/tex3]
x = 16 [tex3]\pi [/tex3]
cm²
As outras extremidades do fuso, os que convergem e determinam o ângulo, são semi-círculos, e 2 semi-círculos formam 1 círculo. Logo, só somar a área do circulo com a da parte externa do fuso, fica:
A = [tex3]\pi r²[/tex3]
A = 36 [tex3]\pi [/tex3]
cm²
Acunha = 52cm²