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Sistema de Equação exponencial e logaritmica(FME)
Enviado: 14 Out 2017, 23:41
por MatheusBorges
B.165
[tex3]\begin{cases}
64^{2x}+64^{2y}=40 \\
64^{x+y}=12
\end{cases}[/tex3]
Re: Sistema de Equação exponencial e logaritmica
Enviado: 14 Out 2017, 23:57
por MatheusBorges
[tex3]64^{x}[/tex3]
=a
[tex3]64^{y}[/tex3]
=b(II)
[tex3]a^{2}+b^{2} = 40[/tex3]
[tex3]a.b = 12[/tex3]
[tex3]a = \frac{12}{b}[/tex3]
[tex3]b^{4}-40b^{2}+144[/tex3]
=0 fazendo [tex3]b^{2} = f[/tex3]
[tex3]f^{2}-40f+144\rightarrow \Delta [/tex3]
=1024
f1=6 [tex3]\rightarrow [/tex3]
b=[tex3]\sqrt{6}[/tex3]
Devido a (II)
f2=36 [tex3]\rightarrow [/tex3]
b=6 Devido a (II)
[tex3]64^{y}[/tex3]
=6 [tex3]\rightarrow [/tex3]
y=[tex3]\log_{64}6[/tex3]
[tex3]64^{y}[/tex3]
= [tex3]\sqrt{6}[/tex3]
[tex3]\rightarrow [/tex3]
y=[tex3]\log_{64}\sqrt{6}[/tex3]
substituindo o B acha o x
O problema é por que [tex3]\sqrt{6}[/tex3]
é rejeitada?
Re: Sistema de Equação exponencial e logaritmica
Enviado: 15 Out 2017, 01:14
por snooplammer
MafIl10 escreveu: ↑14 Out 2017, 23:57
[tex3]a.b = 12[/tex3]
Acho que o erro está nessa linha, pois se você fala que 64
x=a e 64
y=b
nessa linha a.b=12 você fala que 64
x+y=12 e não 64
xy
64
xy=(64
x)
y
Re: Sistema de Equação exponencial e logaritmica(FME)
Enviado: 15 Out 2017, 01:37
por MatheusBorges
Transcrevi errado, desculpe.
Re: Sistema de Equação exponencial e logaritmica(FME)
Enviado: 15 Out 2017, 02:07
por snooplammer
As raízes da equação biquadrada são +-6 e +-2. Como o logaritmando deve ser positivo logo 6 e 2 são as raízes que irá usar
Substitui 2 e 6 no sistema e veja que o a pode assumir o valor de 2 e 6 também
Usando [tex3]b[/tex3]
=2 vai achar y=1/6
Agora é só substituir [tex3]a[/tex3]
por 6 e fazer manipulações algébricas
Depois vai ter que usar [tex3]b[/tex3]
=6 e [tex3]a[/tex3]
=2
e essas serão as 2 soluções reais
Re: Sistema de Equação exponencial e logaritmica(FME)
Enviado: 15 Out 2017, 11:33
por MatheusBorges
As raízes são 36 e 4 na verdade, obrigado!
Re: Sistema de Equação exponencial e logaritmica(FME)
Enviado: 15 Out 2017, 11:50
por snooplammer
MafIl10 escreveu: ↑15 Out 2017, 11:33
As raízes são 36 e 4 na verdade, obrigado!
Sim, mas da equação quadrática, na biquadratica as raízes vão ser as raizes
quadradas de 36 e 4 que é +-2 e +-6
Espero que tenha ajudado.