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(FEI-MAUÁ) Progressões
Enviado: 03 Jul 2017, 17:21
por FelipeMP
(FEI-MAUÁ) Achar a soma dos "n" primeiros inteiros positivos consecutivos, maiores que o número n.
Grato desde já.
Re: (FEI-MAUÁ) Progressões
Enviado: 03 Jul 2017, 17:50
por csmarcelo
A soma dos termos de uma PA situados no intervalo [tex3][a_p,a_q][/tex3]
é dada por:
[tex3]\frac{(q-p+1)(a_p+a_q)}{2}[/tex3]
No seu caso,
[tex3]a_p=p=n+1[/tex3]
[tex3]a_q=q=(n+1)+(n-1)=2n[/tex3]
Substituindo
[tex3]\frac{[2n-(n+1)+1][(n+1)+2n]}{2}=\frac{n(3n+1)}{2}=\frac{3n^2+n}{2}[/tex3]
Re: (FEI-MAUÁ) Progressões
Enviado: 03 Jul 2017, 18:41
por FelipeMP
csmarcelo, obrigado.
Como deduzo essa fórmula?
[tex3]\frac{(q-p+1)(a_p+a_q)}{2}[/tex3]
Re: (FEI-MAUÁ) Progressões
Enviado: 03 Jul 2017, 19:50
por Killin
A soma dos termos de uma PA é dada por: [tex3]S_n=\frac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}[/tex3]
.
O número de termos de p até q (contando com p e q) é simplesmente q-p+1. Exemplo: seja n o número de termos em [tex3](a_1;a_2;a_2;a_4;a_5)[/tex3]
. Contando ''no dedo'' concluímos que existem 5 termos, mas utilizando ''q-p+1'', temos 5-1+1=5 termos. No caso o ''n'' da fórmula será q-p+1.
Re: (FEI-MAUÁ) Progressões
Enviado: 03 Jul 2017, 22:11
por FelipeMP
Killin, muito obrigado.
Re: (FEI-MAUÁ) Progressões
Enviado: 03 Jul 2017, 22:40
por FelipeMP
csmarcelo escreveu: [tex3]a_q=q=(n+1)+(n-1)=2n[/tex3]
Não consegui entender essa passagem. Se alguém puder ajudar, ficarei grato.
Re: (FEI-MAUÁ) Progressões
Enviado: 04 Jul 2017, 11:26
por csmarcelo
A expressão apresentada pelo Killin é um caso específico da que eu mostrei.
Reparem que [tex3]\frac{(q-p+1)(a_p+a_q)}{2}=\frac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}[/tex3]
quando [tex3]p=1[/tex3]
e [tex3]q=n[/tex3]
, ou seja, quando queremos contar do primeiro até o [tex3]n[/tex3]
-ésimo termo.
[tex3]\frac{(q-p+1)(a_p+a_q)}{2}\rightarrow[/tex3]
soma dos termos da PA no intervalo [tex3][a_p,a_q][/tex3]
[tex3]\frac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}\rightarrow[/tex3]
soma dos termos da PA no intervalo [tex3][a_1,a_n][/tex3]
, ou seja, soma dos [tex3]n[/tex3]
primeiros termos.
Com relação à sua segunda dúvida, o [tex3]n+1[/tex3]
-ésimo termo faz parte dos termos a serem somados, por isso temos que subtrair 1. Se definíssemos [tex3]q=p+n[/tex3]
, somaríamos [tex3]n+1[/tex3]
termos.
Façamos [tex3]n=3[/tex3]
.
[tex3]p=3+1=4[/tex3]
[tex3]q=p+3=4+3=7[/tex3]
Repare que de [tex3]a_4[/tex3]
a [tex3]a_7[/tex3]
temos 4 termos, mas devemos somar apenas 3.
Re: (FEI-MAUÁ) Progressões
Enviado: 07 Jul 2017, 16:26
por FelipeMP
csmarcelo, muito obrigado, consegui entender!
Re: (FEI-MAUÁ) Progressões
Enviado: 07 Jul 2017, 18:36
por Killin
Eu sinceramente não entendi essa questão (o que o enunciado pede), se alguém puder resolvê-la de alguma outra forma irei agradecer. Fiquei intrigado nela.
Re: (FEI-MAUÁ) Progressões
Enviado: 07 Jul 2017, 19:26
por undefinied3
Conte até n. Agora conte mais n numeros. A questao pede a soma dessa segunda contagem, ex:
Contamos até 2: 1,2
Contamos mais 2: 3,4
A soma pedida é 3+4