(EPCAR) Geometria Plana
Enviado: 21 Jun 2017, 09:34
O lado do octógono regular inscrito num círculo de raio [tex3]R[/tex3]
mede [tex3]\sqrt2[/tex3]
. Assim sendo, é necessário que a medida de [tex3]R[/tex3]
seja igual a:
Quando se inscreve um octógono regular numa circunferência, são formados 8 triângulos isósceles com lados iguais a R, R e [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
O ângulo central, oposto ao lado de medida [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
é igual a: [tex3]\frac{360º}{8} = 45º[/tex3]
Sendo assim, basta usar a lei dos cossenos:
[tex3](\sqrt{2})^2 = R^2 + R^2 - 2\cdot R \cdot R \cdot cos(45º)[/tex3]
[tex3]R = \sqrt{2+\sqrt{2}}[/tex3]