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Em um triângulo ABC tem-se: R.ha.hb.hc=72 [tex3]m^{2}[/tex3]

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[tex3]m^{2}[/tex3]

, sendo R o raio do círculo cincunscrito e ha, hb e hc as três alturas. Calcular a área da região triangular ABC.
a)9 [tex3]m^{2}[/tex3]

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[tex3]m^{2}[/tex3]

b)12 [tex3]m^{2}[/tex3]

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[tex3]m^{2}[/tex3]

c)18 [tex3]m^{2}[/tex3]

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[tex3]m^{2}[/tex3]

d)24 [tex3]m^{2}[/tex3]

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[tex3]m^{2}[/tex3]

e)35 [tex3]m^{2}[/tex3]

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[tex3]m^{2}[/tex3]

sabendo que;

[tex3]h_a = \frac{2\cdot [ABC]}{a}[/tex3]

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[tex3]h_a = \frac{2\cdot [ABC]}{a}[/tex3]

veja a demonstração aqui;

https://www.youtube.com/watch?v=qtbJOCgdwYE

sabendo que;

[tex3]R = \frac{abc}{4\cdot [ABC]}[/tex3]

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[tex3]R = \frac{abc}{4\cdot [ABC]}[/tex3]

veja a demonstração aqui;

https://www.youtube.com/watch?v=VtZQMb7aK8A

Basta então substituir na expressão dada;

[tex3]h_a \cdot h_b \cdot h_c \cdot R=72[/tex3]

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[tex3]h_a \cdot h_b \cdot h_c \cdot R=72[/tex3]

[tex3]\frac{abc}{4\cdot [ABC]} \cdot \frac{2\cdot [ABC]}{a} \cdot \frac{2\cdot [ABC]}{b} \cdot \frac{2\cdot [ABC]}{c}=72[/tex3]

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[tex3]\frac{abc}{4\cdot [ABC]} \cdot \frac{2\cdot [ABC]}{a} \cdot \frac{2\cdot [ABC]}{b} \cdot \frac{2\cdot [ABC]}{c}=72[/tex3]

[tex3][ABC] = 6m^{2}[/tex3]

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[tex3][ABC] = 6m^{2}[/tex3]